文档介绍：协方差及相关系数前面我们学****了随机变量的数学期望和方差,对于多维随机变量,除了其数学期望和方差外,我们还要研究反映各分量之间关系的数字特征,其中最重要的,、协方差与相关系数的概念及性质在讨论这个问题之前,我们先看一个例子。在研究子女与父母的相象程度时,有一项是关于父亲的身高和其成年儿子身高的关系。这里有两个变量,一个是父亲的身高,,英国统计学家皮尔逊收集了1078个父亲及其成年儿子身高的数据,画出了一张散点图。儿子的身高父亲的身高问:父亲及其成年儿子身高存在怎样的关系呢?fatherson类似的问题有:1、吸烟和患肺癌有什么关系?2、受教育程度和失业有什么关系?3、高考入学分数和大学学****成绩有什么关系?……???协方差定义对两个随机向量(X,Y),若E(X-EX)(Y-EY)存在,则称cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)为X和Y的协方差。特别,若X=Y,则cov(X,X)=E(X-EX)2=D(X)因此,方差是协方差的特例,协方差刻画两个随机变量之间的“某种”(X,Y)服从二维正态分布,,稍作休息大家有疑问的,可以询问和交流8可见,若X与Y独立,(X,Y)=(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)3随机变量和的方差与协方差的关系(5)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)(3)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)(对称性)(4)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)其中a、b是常数下面请大家利用上面所学的知识进行证明。(1)Cov(X,X)=D(X)(2)Cov(X,c)=0(c为常数)