文档介绍：1。求过点(1,1,2 )且与 n1向量={1,2,1} 垂直的平面。解: 1(x-1 )+2(y-1)+1(z-2)=0 x+2y+z-5=0 x轴和点( 4,-3,-1)的平面。解:因为所求的平面通过 x 轴,所以可设这平面的方程为 By+Cz=0 因此平面通过x轴,因此关系式-3B-C= 0代入得y-3z=0 p1(1,1,1 ),p2(-2,1,2 ),p3(-3,3,1 ) 三点,求此平面方程。解:设平面的方程为 Ax+By+Cz+D=0 因经过 p1p2p3 三点有 A+B+C+D=0 -2A+B+2C+D=0 -3A+3B+C+D=0 可得 C=3A B=2A D=-6A 得到平面方程 x+2y+3z-6=0 x\a+y\b+z\c=0 3x-2y+z-2=0 平行且通过原点的平面. 解:与平面 3x-2y+z-2=0 平行的平面可以写成 3x-2y+z+D=0 因为通过坐标原点所以 D=0 故平面为 3x-2y+z=0 (1)垂直: A\l=B\m=C\n (2)平行: Al+=0 7. 求直线( x-2 )\1=(y-3)\1=(z-4)\2 与平面 2x+y+z-6=0 的交点坐标。解:将直线方程化为参数方程 x=2+t,y=3+t,z=4+2t, 带入方程的 2(2+t )+(3+t )+(4+2t )-6=0. 带入 t=- 1 的交点坐标为( 1,2,2 )。 : F'x (x0,y0,z0 )( x-x0)+F'y (x0,y0, z0)(y-y0)+F' (x0,y0,z0)( z-z0)=0 法线:F'x (x-x0)\ (x0,y0,z0)+F'y(y-y0)\ (x0, y0,z0)+F' (z-z0)\ (x0,y0,z0)=0 9.( 二元函数极值存在的必要条件) 设函数 u=f (x,y) 在P0(x0,y0 )点存在偏导数, 并在该点取到极值,则f′x(x0,y0 )=0且 f′y(x0,y0 )=0 设函数 u=f (x,y) 在P0(x0,y0 )点的某个邻域内有连续的二阶偏导数, 且f′x(x0,y0 )=0及f′y(x0,y0 )= A=f ″xx(x0,y0 ),B=f ″xy( x0,y0 ),C=f ″yy( x0,y0 ),则()当AC- B2>0时, f(x,y) A>0 ,取得极小值