文档介绍：知识点233:两点间的距离(解答)1.(2011•呼伦贝尔)根据题意,解答问题:(1)如图①,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB的长.(2)如图②,类比(1)的解题过程,请你通过构造直角三角形的法,求出点M(3,4)与点N(﹣2,﹣1):两点间的距离;勾股定理。专题:计算题;数形结合。分析:(1)根据已知条件求出A、B两点的坐标,再根据公式计算即可解答.(2):解:(1)根据题意得:A(0,4),B(﹣2,0)…(分)在Rt△AOB中,根据勾股定理:…(3分)(2)过M点作x轴的垂线MF,过N作y轴的垂线NE,MF,NE交于点D…(4分)根据题意:MD=4﹣(﹣1)=5,ND=3﹣(﹣2)=5…(5分)则:MN=…(6分)点评:本题考查了两点间的距离公式,属于基础题,关键是掌握设有两点A(x1,y1),B(x2,y2),则这两点间的距离为AB=.=8cm,回答下列问题:(1)是否存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于6cm,为什么?(2)是否存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于8cm,点C的位置应该在哪里?为什么?这样的点C有多少个?考点:两点间的距离。分析:(1)不存在,可以分点C在AB上或AB外两种情况进行分析;(2)存在,此时点C在线段AB上,:解:(1)①当点C在线段AB上时,AC+BC=8,故此假设不成立;②当点C在线段AB外时,由三角形的构成条件得AC+BC>AB,故此假设不成立;所以不存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于6cm.(2)由(1)可知,当点C在AB上,AC+BC=8,所以存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于8cm,线段是由点组成的,:,截取AB=16cm,再截取AC=40cm,:两点间的距离。专题:计算题;分类讨论。分析:题中没有指明点C的具体位置故应该分两种情况进行分析,:解:(1)如右图,∵AB=16cm,AC=40cm,点D,E,分别是AB,AC的中点∴AD=AB=8cm,AE=AC=20cm∴DE=AE﹣AD=20﹣8=12cm;(2)如上图,∵AB=16cm,AC=40cm,点D,E,分别是AB,AC的中点∴AD=AB=8cm,AE=AC=20cm∴DE=AE+AD=20+8=:此题主要考查学生对比较线段的掌握情况,=10cm,回答下列问题(1)是否存在点P,使它到A、B两点的距离之和小于10cm?为什么?(2)当点P到A,B两点的距离之和大于10cm时,点P一定在直线AB外吗?点P有几种存在式?考点:两点间的距离。专题:分类讨论。分析:(1)根据两点之间线段最短进行判断;(2)结合三角形的三边关系进行解答,点P的存在式,:解:(1)由两点之间线段最短,可知不存在点P,使它到A、B两点的距离之和小于10cm.(2),可以在线段BA的延长线上,:解决此类问题的关键是理解线段的性质:=6cm,在同一平面讨论下列问题:(1)是否存在一点C,使B、C和A、C之间的距离相等?在什么情况下,C才是线段AB的中点?(2)是否存在一点C,使它到A、B两点的距离之和最小?若存在,点C的位置在哪里?最小距离是多少?(3)当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时,点C的位置在什么地?试举例说明.(4)由(2),(3),你能得出一个什么结论?考点:两点间的距离。分析:(1)根据等腰三角形的特点和线段的中点进行解答;(2)根据两点之间线段最短进行解答;(3)当C在线段AB外时,根据三角形的三边关系可解答;(4)结合点C到A、:解:(1)存在,当C在AB上时,C才是线段AB的中点;(2)存在,当C才是线段AB的中点时距离最短,最短距离为6cm;(3)当C在线段AB外时,C到A、、B、C为三角形的三个顶点时;(4)点C到A、:本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的密性,在今后解决类似的问题时,:、B、C、D、E5个车站的位置如图所示,分别求出D、E两站和A、E两站的距离