文档介绍：——等积变形学****目标:1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展应用数学的意识;2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程;3、学会列一元一次方程解决与等积变换有关的应用题。复****常用几何图形的计算公式长方形的周长=长方形的面积=三角形的面积=圆的周长=圆的面积=长方体的体积=圆柱体的体积=(长+宽)×2长×宽×底×高2πr(其中r是圆的半径)πr2长×宽×高底面积×高=πr2h(这里r为底面圆的半径,h为圆柱体的高)想一想:请指出下列过程中,哪些量发生了变化,哪些量保持不变?1、把一小杯水倒入另一只大杯中;解:水的底面积、高度发生变化,水的体积和质量都保持不变2、用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改变成球。解:形状改变,体积不变等积变形问题:“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为:    ①形状面积变了,周长没变;   ②原料体积=成品体积知识回顾一圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内,问容器的水将升高多少米?分析:本题涉及圆柱的体积v=r2h,这里r是圆柱底面半径,h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内,会出现两种可能:(1)容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱;(2)容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱。因此列方程求解时要分两种情况。例7新知学****解:设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。(1)如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱,根据题意,得·(32-22)·x=·32×15解这个方程,得x=27因为27>28,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱,不符合题意,应舍去。例7(2)如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱,根据题意,得·32·x=·32×15+·22×18解这个方程,得x=2323-15=8所以,容器内的水升高8厘米。例7等积问题:1、用直径为4厘米的圆柱体钢,铸造3个直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆柱形钢?分析此题中存在的相等关系是:截取的圆柱形钢的体积=铸造后三个圆柱的体积此类问题所包含相等关系往往是前后体积相等提示:圆柱体体积=πr²h解:设需截取x厘米的圆柱形钢,由题得π()²x=3π()²×16解得:x=12答:需要截取12厘米的圆柱形钢。巩固练****2、如图,用直径为200mm的圆柱体钢,锻造一个长、宽、高分别为300mm,300mm和90mm的长方体毛坯,应截取多少毫米长的圆柱体钢(,结果精确到1mm)?200x分析:此题中的等量关系为?30030090圆柱体体积=长方体体积解设应截取的圆柱体钢长为xmm,×()²x=300×300×90解得:x≈258答:应截取约258mm长的圆柱体钢。巩固练****