文档介绍：序曲三角函数知多少正弦函数作代表三角函数讲周期周期当中挑最小三角函数的周期性1精选课件三角函数的周期性一、正弦函数的周期二、复合函数的周期性三、周期函数的和函数四、周期函数在高考中五、高考史上的周期大难题六、高考史上的周期大错题三角函数的周期性2精选课件一、正弦函数的周期三角函数,以正弦函数y=sinx为代表,=xα无周期性,指数函数y=ax无周期性,对数函数y=logax无周期,一次函数y=kx+b、二次函数y=ax2+bx+c、三次函数y=ax3+bx2+cx+=sinx的最小正周期在单位圆中,,,当P的旋转量不到一周时,,正弦函数y==sin(ωx)的最小正周期设ω>0,y=sin(ωx)=sinω(x+L)=sin(ωx+ωL)==x'则有sin(x'+ωL)=sinx'因为sinx最小正周期是2π,=sin(ωx+φ)的周期性对正弦函数sinx的自变量作“一次替代”后,成形式正弦函数的周期性y=sin(ωx+φ)如的最小周期与y=sin(3x)相同,都是它的最小正周期与y=sinωx的最小正周期相同,都是于是,余弦函数的最小正周期与sinx的最小正周期相同,、复合函数的周期性将正弦函数y=sinx进行周期变换x→ωx,sinx→sinωx三角函数的单调性而在以下的各种变换中,如后者周期变为(1)初相变换sinωx→sin(ωx+φ);(2)振幅变换sin(ωx+φ)→Asin(ωx+φ);(3)纵移变换Asin(ωx+φ)→Asin(ωx+φ)+m;后者周期都不变,亦即Asin(ωx+φ)+m与sin(ωx)的周期相同,都是而对复合函数f(sinx)的周期性,(sinx)的周期性复合函数的周期性【例题】研究以下函数的周期性:【解答】(1)2sinx的定义域为R,值域为,作图可知,它是最小正周期为2π的周期函数.(1)2sinx;(2)(2)的定义域为[2kπ,2kπ+π],值域为[0,1],作图可知,它是最小正周期为2π的周期函数.【说明】从基本函数的定义域,值域和单调性出发,通过作图,还可确定,logax,sinx,,sin(sinx)=sin3x的周期性复合函数的周期性对于y=sin3x=(sinx)3,L=2π肯定是它的周期,但它是否还有更小的周期呢?我们可以通过作图判断,,y=sin3x没有比2π更小的周期,=sin2x的周期性复合函数的周期性对于y=sin2x=(sinx)2,L=2π肯定是它的周期,但它的最小正周期是否为2π?可以通过作图判定,,y=sin2x的最小正周期为π,