文档介绍：李建宇天津科技大学工程中的有限元方法FiniteElementMethodinEngineering内容平面问题的有限元法11连续体的离散化2常应变三角形单元3形函数的性质4刚度矩阵要求理解:连续体有限元分片插值的含义有限元分析中的几个常用概念,包括:形函数,应变矩阵,应力矩阵,刚度矩阵等掌握:常应变三角形单元分析流程课后作业推导常应变三角形单元各矩阵回顾刚架有限元分析的基本流程整体离散梁单元分析单元组装整体解算刚架结构结构整体刚度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’单元内力eij△jfj△ifiy’x’O’单元变形单元刚度方程材料力学离散化方法节点:i,j单元编号ePP1432123456单元(element):节点(node):1,2,3,44123456eij其中:e=1,2,3,4,5,6;i,j=1,2,3,4回顾天然划分出各梁单元梁单元分析由材料力学得:单元节点力与单元节点位移之间的关系局部坐标系单元受力eijTjmjqjTimiqiO’局部坐标系单元变形eij△jfj△ifiy’x’O’回顾总体刚度矩阵的组装PP1432123456组装原理:位移协调条件节点平衡条件位移协调条件:各单元共享节点的位移相等节点平衡条件:各节点单元内力与节点外力构成平衡力系回顾最终数学模型:基本概念回顾单元(element)节点(node)单元节点位移(nodedisplacement)单元节点内力(nodeforce)单元刚度矩阵(elementstiffnessmatrix)整体刚度矩阵组装原理总体刚度矩阵,载荷向量,刚度方程新问题:连续体的有限元分析如何离散化?如何单元分析?如何组装单元?一、连续体的离散化(化无限为有限)人工节点逼近性离散节点位置,单元形状、大小都会影响对原始结构的逼近描述平面问题:三角形、矩形、任意四边形…空间问题:四面体、正方体、任意六面体…Ansys中的Meshing功能单元分析的理论基础:二、平面问题三角形单元分析建立三角形单元节点力与单元节点位移之间的关系单元分析的目的:弹性力学基本理论vmumvjviuii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eujyxoFymFxmFyjFyiFxii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eFxjyxo单元节点位移单元等效节点力(基本变量,基本方程,边界条件)~?