文档介绍：第二章 随机变量及其分布
随机变量及其分布
§2-1 随机变量与分布函数
§2-2 离散型随机变量的概率分布
§2-3 连续型随机变量与分布密度
§2-4 随机变量函数的分布
§2-1 随机变量与分布函数
随机变量
随机变量的两种基本类型
分布函数
随机变量
如果随机试验的所有结果可以用一个变量X的各种不同取值来表示,则这种变量称为随机变量或随机变数。
例如,有一批产品共100件,其中有5件次品,今从中任取2件,我们可用X来表示任取的2件产品中次品的件数。
用“X=0”表示“没有取到次品”;“X=1”表示“取到1件次品”;“X=2”表示“取到2件次品”。
例如,我们若用Y表示长江某站的年最高水位,则“Y=8”表示“年最高水位等于8米”;“Y 11”表示“年最高水位不超过11米”;“7<Y<9”表示“年最高水位在7~9米”之间。
结果不是数量性的随机试验,也可以用一个变量来表示这个试验的结果。例如抛掷硬币,可用“Z=1”表示“正面朝上”;“Z=0”表示“反面朝上”。
随机变量的定义
如果对试验E的每一个结果赋予一个实数X(w),且对任意实数,{ X(w)<x}有着确定的概率,则称X(w)为随机变量。
可以用右图说明上述X( w )与w的关系。其中w是试验E的任一事件,X( w )为在数轴上与w对应的的一个实数。
把随机变量X(w)简写成X;
用X,Y,Z……表示随机变量;
用小写的英文字母x,y,z……
表示随机变量的取值。
随机变量的两种基本类型
离散型随机变量
非离散型随机变量
离散型随机变量
随机变量X的全体可能取值为有限个,或无限多个但可以一一列举的数。
例如,掷一颗骰子,用X表示其出现的点数,则X的可能取值为有限个数:1,2,3,4,5,6;
记录某电话总机在24小时内接到的呼唤次数,以Z表示呼唤次数,则Z的可能取值有无限多个,但可以一一列举出来:0,1,2……
非离散型随机变量
若随机变量X的可能取值不能列举(即非有限,非可列),则称X为非离散型随机变量,非离散型随机变量范围很广,其中最重要最常见的是所谓连续型随机变量。
连续性随机变量的严格定义将在后面给出,这里只是指出它的一个最重要特征,即它的可能取值充满数轴上一个有限或无限区间。例如,年降水量、年最大洪峰流量、峰现时间、测量误差等。
注意:
对连续型随机变量,我们所关心的往往不是它取某个特定值的概率(以后将证明,它取任一特定值的概率为0),而是它的取值落在某个区间内的概率。例如,年雨量在800至1000毫米间的概率,洪峰流量大于某个数值的概率等。