文档介绍：第三章 多元随机变量及其分布
§3-1 多元随机变量与联合分布
§3-2 边际分布
§3-3 条件分布
§3-4 随机变量的独立性
§3-5 多元随机变量函数的分布
§3-6 二元正态分布
§3-1 多维随机变量与联合分布
多元随机变量
联合分布
二元离散型随机变量
二元连续型随机变量
多元随机变量
例如:打靶时的弹着点位置(X,Y)是一个二元随机变量。每炉钢的基本指标硬度(X),含碳量(Y),含硫量(Z),(X,Y,Z)是一个三元随机变量。
联合分布
定义:设( X1,X2,…,Xn )为多元随机变量,x1,x2,…,xn是n个任意的实数,则称
F(x1,x2,…,xn )
=P(X1< x1 ,X2 < x2 ,…,Xn < xn )
为多元随机变量(X1,X2,…,Xn)的联合分布函数,简称联合分布或分布函数。
二元随机变量分布函数可以写成F(x,y) ,
F(x,y)=P(X<x, Y<y)
分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值,就是(X, Y )落在D内的概率。
分布函数的性质
二元离散型随机变量
如果二元随机变量(X,Y)的所有可能取值是有限对或可列无限对时,则称(X,Y)为离散型随机变量。
称X=xi,Y=yi同时发生的概率
为(X,Y)的联合概率函数或联合分布律。
例:在五个产品中有两个是正品,每次从中任取一个检验其质量,若不放回地连续抽取两次,用Xk=0表示第k次取到正品,Xk=1表示第k次取到次品,k =1,2,
试写出(X1,X2)的联合分布律。
解:
同理
X2
0
1
0
1
X1
二元连续型随机变量
二元连续型随机变量
设二元随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),如果存在非负函数f(x,y)使对任意实数x,y,有
则称(X,Y)是二元连续型随机变量。函数 f(x,y)称为二元随机变量(X,Y)联合分布密度函数,简称联合密度或密度函数。