文档介绍：高考椭圆几种题型————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 高考椭圆几种题型―引言在高考之中占有比较重要的地位,并且占的分数也多。分析历年的高考试题,在选择题,填空题,大题都有椭圆的题。所以我们对知识必须系统的掌握。对各种题型,基本的解题方法也要有一定的了解。二椭圆的知识(一)、定义1平面内与与定点F1、F2的距离之和等于定长2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,其中F1、F2称为椭圆的焦点,|F1F2|称为焦距。其复数形式的方程为|Z-Z1|+|Z-Z2|=2a(2a>|Z1-Z2|)2一动点到一个定点F的距离和它到一条直线的距离之比是一个大于0小于1的常数,则这个动点的轨迹叫椭圆,其中F称为椭圆的焦点,l称为椭圆的准线。(二)、方程1中心在原点,焦点在x轴上:2中心在原点,焦点在y轴上:3参数方程:4一般方程:(三)、性质1顶点:或2对称性:关于,轴均对称,关于原点中心对称。3离心率:4准线5焦半径:设为上一点,F1、F2为左、右焦点,则,;设为上一点,F1、F2为下、上焦点,则,。三椭圆题型(一),其长轴长是短轴长的2倍,:题目没有指出焦点的位置,:(1)当为长轴端点时,,,椭圆的标准方程为:;(2)当为短轴端点时,,,椭圆的标准方程为:;说明:椭圆的标准方程有两个,给出一个顶点的坐标和对称轴的位置,是不能确定椭圆的横竖的,,::当椭圆的焦点在轴上时,,,,,,,,得,即.∴::因为与9的大小关系不定,所以椭圆的焦点可能在轴上,,:由得,且.∴满足条件的的取值范围是,:本题易出现如下错解:由得,,当时,,:,:,:(1)由椭圆的标准方程知,,这是容易忽视的地方.(2)由焦点在轴上,知,.(3)求的取值范围时,应注意题目中的条件例5已知动圆过定点,且在定圆的内部与其相内切,:关键是根据题意,:如图所示,,即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径,即.∴点的轨迹是以,为两焦点,半长轴为4,半短轴长为的椭圆的方程:.说明:本题是先根据椭圆的定义,判定轨迹是椭圆,然后根据椭圆的标准方程,:一种是借助图形,由几何图形中量的关系求最值,二是建立函数关系求最值,或用均值不等式来求最值。例(1):点P为为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,试求:取得最值时的点坐标。解:(1)设,则。由椭圆第二定义知:。∴。当时,取最大值,此时点P(0,±b);当时,取最小值b2,此时点P(±a,0)。(二).焦半径及焦三角的应用例1已知椭圆方程,长轴端点为,,焦点为,,是椭圆上一点,,.求:的面积(用、、表示).分析:求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边,:如图,设,由椭圆的对称性,不妨设,由椭圆的对称性,:·.①由椭圆定义知:②,. 已知椭圆内有一点,、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点. 求的最大值、最小值及对应的点坐标;分析:本题考查椭圆中的最值问题,通常探求变量的最值有两种方法:一是目标函数当,,,再求最值,则不易解决;若抓住椭圆的定义,转化目标,运用数形结合,:如上图,,,,设是椭圆上任一点,由,,∴,等号仅当时成立,此时、、,∴,等号仅当时成立,此时、、、的直线方程,解方程组得两交点、.综上所述,点与重合时,取最小值,点与重合时,取最大值.(三)、直线与椭圆相交问题(1)常用分析一元二次议程解的情况,仅有△还不够,且用数形结合的思想。(2)弦的中点,弦长等,利用根与系数的关系式,但△>0这一制约条件不同意。,斜率为2,与椭圆相交于M、N两点,求弦的长。解:由得。方法一:由弦长公式方法二:例2已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆