文档介绍：历年考研数学一真题1987-20161987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)(5)已知三维向量空间的基底为 a(1,1,0),02(1,0,1),«3(0,1,1),则向量b(2,0,0)在此基底下的坐标是 .三、(本题满分7分)301(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A2B,其中A1 1 0, 4五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|a0,而A*是A的伴随矩阵,贝U|A*|等于(A)a(B)1a(C)an1(D)a九、(本题满分8分)作 X3 X40问a,b为何值时,现线性方程组X22x3 2X41x(a3)X32x4b3x-i12x2X3ax4 1有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷二、 填空题(本题共4小题,每小题3分,)⑷设4阶矩阵A [a,Y, Y3, y],B [卩,Y, 丫3, y],其中讥Y,Y,Y均为4维列向量,且已知行列式|A| 4,|B| 1,则行列式AB= .三、 选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)n维向量组a,a丄,as(3sn)线性无关的充要条件是存在一组不全为零的数人*2,L,ks,使k1ak?aL ksa0a,a2丄,a中任意两个向量均线性无关a,a2,L,as中存在一个向量不能用其余向量线性表示a,a2,L,as中存在一个向量都不能用其余向量线性表示七、(本题满分6分)100100已知APBP,其中B000,P210,求A,A5001211八、(本题满分8分) 0(5)设矩阵A 14 0,100 30001 0 ,则矩阵(A2I)1= 001二、 选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)设a是n阶矩阵且a的行列式|A0,则a中(A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、 (本题共3小题,每小题5分,满分15分)七、(本题满分6分)%X3问为何值时,线性方程组4X1X22X3 2有解,并求出解的一般形式6x-ix24x3 2 3八、(本题满分8分)假设为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明(1)-为A1的特征值.⑵A为A的伴随矩阵A*的特征值.(5)已知向量组a (123,4),a(2,3,4,5),a(3,4,5,6),a(4,5,6,7),则该向量组的秩是 .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)已知目、g是非齐次线性方程组axb的两个不同的解,a、a是对应其次线性方程组ax 0的基础解析,K>k为任意常数,则方程组axb的通解(一般解)必是(A)k1ak2(aa2)--2(C)k-ak-(gg)—-2七、(本题满分6分)设四阶矩阵(Dmk2(gg2)12211002**********B,C0011002100010002(B)k1ak2(a a2)--2且矩阵A满足关系式A(EC-B)CE其中E为四阶单位矩阵,C1表示C的逆矩阵,C表示C的转置矩阵•、(本题满分8分) 求一个正交变换化二次型fx24x;4x(4x1x24x^(5)设4阶方阵A2010010 ,则A的逆阵A120011二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(5)设n阶方阵A、B、C满足关系式ABCE,其中E是n阶单位阵,则必有(A)ACB E (B)CBA E(C)BAC E (D)BCA E七、 (本题满分8分)已知a(1,0,2,3),a(1,1,3,5),a(1,1,a2,1),a(1,2,4,a8)及p(i,i,b3,5).(1)a、b为何值时,b不能表示成a,a,a,a的线性组合?⑵a、b为何值时,^有a,a2,a,a4的唯一的线性表示式?、 (本题满分6分)设A是n阶正定阵,(5)设A 2121LLL;bn,其中a 0