法向量求二面角.ppt

文档介绍：32立体几何中的向量方波平面的法向量:如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面a,则称这个向量垂直于平面a,记作n⊥a,如果n⊥a,那么向量n叫做平面a的法向量给定一点A和一个向量n,那么过点A,以向量n为法向量的平面是完全确定的平面的法向量注意:1法向量一定是非零向量;;求法向量的步骤:(1)设出平面的法向量为n=(x,y,z)(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a=(a1,b,C1),b=(a2b2,C2)(3)根据法向量的定义建立关于x,y,x的方程组na=0(4)解方程组,取其中的一个解,即得法向量例1:在空间直角坐标系中,已知A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,2),试求平面ABc的一个法向量解:设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z)则n⊥AB,n⊥=(-3,4,0),AC=(-3,0,2)(x,y,z)(-3,4,0)=0n-3x+4y=0即4y-2z=0(x,y,z)(-3,0,2)=0(-3x+2z=04令y=1,则n=(-,1,2)n=(,1,2是平面ABC的一个法向量