文档介绍：-21时域连续信号离散傅里叶分析的处理步骤在实际应用中,前置低通滤波器的阻带不可能是无限衰减的,故由Xc(jΩ)周期延拓得到的X(ejω)有非零重叠,即出现频谱混叠现象。由于进行FFT的需要,必须对序列x(n)进行加窗处理,即v(n)=x(n)w(n),加窗对频域的影响,是导致频谱泄漏。因为DFT对应的数字域频率间隔为Δω=2π/N,且模拟频率Ω和数字频率ω间的关系为ω=ΩΤ,其中Ω=2πf。所以,离散的频率函数第k点对应的模拟频率为:数字域频率间隔Δω=2π/N对应的模拟域谱线间距为谱线间距,又称频谱分辨率(单位:Hz)。所谓频谱分辨率是指可分辨两频率的最小间距。它的意思是,如设某频谱分析的F=5Hz,那么信号中频率相差小于5Hz的两个频率分量在此频谱图中就分辨不出来。图3-22T为采样时间间隔(单位:s);fs为采样频率(单位:Hz);tp为截取连续时间信号的样本长度(又称记录长度,单位:s);F为谱线间距,又称频谱分辨率(单位:Hz)。在实际应用中,要根据信号最高频率fh和频谱分辨率F的要求,来确定T、tp和N的大小。(1)首先,由采样定理,为保证采样信号不失真,fs≥2fh(fh为信号频率的最高频率分量,也就是前置低通滤波器阻带的截止频率),即应使采样周期T满足(2)由频谱分辨率F和T确定N,为了使用FFT运算,这里选择N为2的幂次即N=2m,N大,分辨率好,但会增加样本记录时间tp。(3)最后由N,T确定最小记录长度,tp=NT。例3-3有一频谱分析用的FFT处理器,其采样点数必须是2的整数幂,假定没有采用任何特殊的数据处理措施,已给条件为:①频率分辨率≤10Hz; ②信号最高频率≤4kHz。试确定以下参量:(1)最小记录长度tp;(2)最大采样间隔T(即最小采样频率);(3)在一个记录中的最少点数N。解(1)由分辨率的要求确定最小长度tp所以记录长度为(2)从信号的最高频率确定最大可能的采样间隔T(即最小采样频率fs=1/T)。按采样定理即(3)最小记录点数N应满足取如果我们事先不知道信号的最高频率,可以根据信号的时域波形图来估计它。例如,某信号的波形如图3-23所示。先找出相邻的波峰与波谷之间的距离,如图中t1,t2,t3,t4。然后,选出其中最小的一个如t4。这里,t4可能就是由信号的最高频率分量形成的。峰与谷之间的距离就是周期的一半。因此,最高频率为知道fh后就能确定采样频率图3-。,必须满足也就是采样间隔T满足对于FFT来说,频率函数也要采样,变成离散的序列,其采样间隔为F(即频率分辨率)。信号的最高频率分量fh与频率分辨率F存在矛盾关系,要想fh增加,则时域采样间隔T就一定减小,而fs就增加,此时若是固定N,必然要增加F,即分辨率下降。反之,要提高分辨率(减小F),就要增加tp,当N给定时,必然导致T的增加(fs减小)。要不产生混叠失真,则必然会减小高频容量(信号的最高频率分量)fh。要想兼顾高频容量fh与频率分辨率F,即一个性能提高而另一个性能不变(或也得以提高)的惟一办法就是增加记录长度的点数N,即要满足这个公式是未采用任何特殊数据处理(例如加窗处理)的情况下,为实现基本FFT算法所必须满足的最低条件。如果加窗处理,相当于时域相乘,则频域周期卷积,必然加宽频谱分量,频率分辨率就可能变差,为了保证频率分辨率不变,则须增加数据长度tp。