文档介绍：直线和圆--知识总结一、直线的方程1、倾斜角:L???,<,范围0≤?xx//l0。轴或与若=0轴重合时,??????=0的关系:与k=tan=02、斜率:???k?00<<)已知L上两点P(x,y1112????不存在=P(x,y)2222?y?y??12???0??2k=2x?x12???????xx0?0+arctank时,,=arctank不存在。当,=<当时,=时,0=9012?横纵截距都为0。3、截距(略)曲线过原点4、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线①xyK、b轴和行平轴:Y=kx+b斜截式y=0不含轴的直线于y②y轴:x=0P=(x,y)y-y=k(x-x不含点斜式y轴和平行)11111于y轴的直线kP(x两点式,yx轴:y=b含不坐标辆和)③平行于111y?yx?x11?平行于Px,y坐标轴2)2(2y?yx?x1212的直线xy不含坐标轴、平④平行于by轴:截距式x=aa、1??⑤过原点:坐标轴和y=kx行于ba过原点的直线一般式A、Ax+by+c=0B不同时为0两个重要结论:①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系:(1)共点直线系方程:p(x,y)为定值,k为参数y-y=k(x-x)00000特别:y=kx+b,表示过(0、b)的直线系(不含y轴)(2)平行直线系:①y=kx+b,k为定值,b为参数。②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0平行的直线系③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系(3)过L,L交点的直线系Ax+By+C+入(AX+BY+C)=0(不含L2)21121212AB?BC?AC,②K=K,、三点共线的判定:①6BCAB③写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系11、L:y=kx+b111x+bL:y=k222AX+BY+C=0L:1111=0Y+CL:AX+B2222组成的方程组L与L21?平行K=k且b≠b2112CAB111??CAB222无解?重合K=k且b=b2112CAB111??CBA222有无数多解?相交kK≠21BA11?BA22有唯一解?垂直K1·k2=-1=0AA+BB2211(说明:当直线平行于坐标轴时,要单独考虑)kk??12?tan1??kk(0,则)2、L到L的角为2121kk?1?12kk?12??tan3、夹角:k?k112cBy?Ax?00?d),L、点到直线距离::AX+BY+C=0(已知点(p(x,y)400022BA?c?c21??dL:AX+BY+C=0①两行平线间距离:L=AX+BY+C=02112BA?22220?B?dA的直线方程为Ax+By+C±②与AX+BY+C=0平行且距离为dAX+BY+C=0平行且距离相等的直线方程是③与AX+BY+C=?210??BY?AX2?)YY?X?X,P2(2M(x)的对称,y5、对称:,y(1)点关于点对称:p(x)关于01011100b)p(a)点关于线的对称:设、(2对称轴?p对称点对称轴?p对称点X轴?b)pa(、?Y=-x?)a、p?(?bY轴?bp(?a、)0)≠X=m(m?)、b2m?pa(y=x?abp(、)0)≠y=n(n?)b2n?p、(a一般方法:1-=Kpp则K),y(