文档介绍：第三章工业机器人静力计算及动力学分析
本章将首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵,然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。机器人是一个多刚体系统,像刚体静力平衡一样,整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩(驱动力)作用下将取得静力平衡;也像刚体在外力作用下发生运动变化一样,整个机器人系统在关节驱动力矩(驱动力)作用下将发生运动变化。在本章中,我们不涉及较深的理论,将通过深入浅出的介绍使读者对工业机器人在实际作业中遇到的静力学问题和动力学问题有一个最基本的了解,也为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。
§3-1工业机器人速度雅可比与速度分析
一、工业机器人速度雅可比
数学上雅可比矩阵(Jacobianmatrix)是一个多元函数的偏导矩阵。
假设有六个函数,每个函数有六个变量,即
也可写成
将其微分,得
也可简写成
式(3-3)中(6x6)矩阵叫δF/δX 做雅可比矩阵
在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵,我们称之为机器人雅可比矩阵,或简称雅可比。
图3-1为二自由度平面关节机器人。端点位置x,y与关节θ1 、θ2的关系为
我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节机器人的速度雅可比,它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dx的关系。
若对式(3-7)进行运算,则2R机器人的雅可比写为
从J中元素的组成可见,J阵的值是θl及θ2的函数。
对于n自由度机器人的情况,关节变量可用广义关节变量,q表示q=[q1q2...qn]T,节为转动关节时,qi=θi,当关节为移动关节时,qi=di,dq=[dq1dq2…dqn]T反映了关节空间的微小运动,机器人末端在操作空间的位置和方位可用来端手爪的位姿X表示,它是关节变量占的函数,x=x(q),并且是一个6维列矢量,
反映了操作空间的微小运动,它由机器人末端微小线位移和微小角位移(微小转动)组成。因此,式(3-8)可写为
式中J(q)是6×n的偏导数矩阵,称为n自由度机器人速度雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为
二、工业机器人速度分析
对式(3-10)左、右两边各除以dt得
或