文档介绍：四自由度机器人动力学分析
(99 自动化邹戈)
(学号:1999112233)
摘要:根据实验室里的四自由度机器人,通过理论分析,用拉格朗日方程法建立其
动力学方程。然后为了使其实现角度伺服的控制,设计出 PID 控制器来使得机器人获得一
个较好的动态特性。再用 MATLAB 进行仿真,仿真结果表明采用 PID 控制实现角度伺服的
控制是可行的。最后对机器人模型推导中可能出现的误差进行了讨论。
关键词:鲁棒性、4 自由度机器人、PID 控制、稳态误差
教师点评:该文对四自由机器人进行了动力学建模,并进行了仿真研究和控制算法研究。
在理论上达到了一定深度,通过仿真和实验研究增强了实际动手能力,实验数据准确,可信,
该文是一篇理论性强,有实用价值的优秀论文,已在期刊上发表。(点评教师:徐刚教授)
一、引言
有关机器人的研究,一直以来国内外就有不少学者在不断的从事简洁有效、计算度快的
动力学模型及机器人控制的研究分析。随着计算机的迅速发展,机器人更得到了广泛的应用,
因此机器人的控制便变得到更加重要。在控制机器人前,机器人的动力学分析是必不可少的
一步。本文以四自由度机器人的建模和控制分析为主线,以经典控制理论为基础,介绍了整
个实际系统的研究过程。实际模型是实验室里的固高科技有限公司的 GRB 系列的四自由度
机器人。本文首先用拉格朗日方程法建立实验室里的四自由度机器人动力学方程,接着是采
用经典控制理论里的 PID 控制器对机器人模型进行控制。主要目的是使机器人达到角度伺
服控制的功能。在 MATLAB 上进行仿真后,仿真结果表明了采用 PID 控制器能使得四自由
度机器人实现角度伺服控制。最后,对在建立模型时,各估计参数的误差可能会给实际机器
人的控制带来的影响作了一番讨论。
二、四自由度机器人的动力学模型
本文在这一部分里将使用拉格朗日力学方程求出用于控制的四自由度机器人的动力学
模型。
1、建立数学模型方法的选取
求解机器人动力学模型主要采用两种理论来建立数学模型:
(1)、动力学基本理论,包括牛顿-欧拉方程;
(2)、拉格朗日力学,特别是二阶拉格朗日方程。
当用上述第一种方法时,须从运动学出发求得加速度,并消去各内作用力。对于较复杂
的系统,此分析方法十分麻烦。第二种方法,它只需速度而不必求内作用力。因此这是一种
直截了当和简便的方法。
2、GRB 系列四自由度机器人的数学模型的建立
机器人的动力学模型建立的详细说明如下:
1
下图为实物的简画图:
建立如图坐标系,其动力学模型为:
取 T1、T2、T3、T4、m1、m2、 m3、m4、r1、r2、θ1、θ2、θ3、I1、I2、I4 分别为四自由度
机器人的各杆的力矩、质量、质心距、转动的角度和转动惯量。
一二杆的质心 m1、m2 在其坐标系下的坐标为:
0 0
q = − r q = − r
1 1 ; 2 2
0 0
而由坐标系 X1Y1Z1 到坐标系 X0Y0Z0 的齐次变换阵为:
cosθ− sinθ 0 0
1 1
sinθ cosθ 0 0
T = 1 1
10
0 0 1 d
0
0 0 0 1
2
同样,由坐标系 X2Y2Z2 到坐标系 X1Y1Z1 的齐次变换阵为:
cosθ− sinθ 0 0
2 2
sinθ cosθ 0 − d
T = 2 2 2
21
0 0 1 0
0 0 0 1
由此,可以求出质点 m1、m2 在操作空间坐标系 XYZ 的坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)为:
x r sinθ
1 0 1 1
y − r − r cosθ
1=T 1= 1 1
10 0
z d
1 1
1
1 1
x θ−θθ
2 0 cos sin 0 0 r sin
1 1 2 2
− r
y 2= sinθ cosθ 0 0 − r cosθ− d
2=T T 1 1 2 2 1
10 21 0
z