(一)立体几何.doc

文档介绍：(一)立体几何
一、直线与平面的平行、垂直的性质与判定
直线与直线
直线与平面
平面与平面
平
行
的
性
质
见平几
。
1.
2.
。
平
行
的
判
定
:在同一平面内,没有公共点;
2.
3.
4.
5.。
1. 定义: 直线与平面,没有公共点;
2.
;
3.。
1. 定义:平面与平面,没有公共点;
2.;
3.;
4.,
。
垂
直
的
性
质
1.;
2.。
1.
;
2.
;
3.
;
4.
.
垂
直
的
判
定
:
2.;
:在内的射影是;
4.。
:直线和平面内的任意一直线都垂直;
2.
;
3.;
4.;
5.
。
:二面角的平面角为直角;
2.。
注意:这一部分的中心问题是平行与垂直:
平面与平面的平行、垂直直线与平面的平行、垂直直线与直线的平行、垂直
共面:平几知识;
异面:三垂线定理及逆定理以及“线面垂直则线线垂直”。
二、“三种角”与“六种距离”与平行与垂直相联系。
1. 三种角:
1)异面直线所成的角是指:____________________________________________。
2)线面角是指:_________________________________________________。
3)二面角是指:________________;二面角的平面角是指:________________________。其作法与求法为:①当二面角棱上一点为两个半平面内图形的特殊点时常采用定义法,过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线、两射线所成角就是二面角的平面角。
②当已知二面角一个面内一点在另一个面内的射影时常利用三垂线定理(或逆定理),通过证明线线垂直,找到二面角的平面角。
③当已知二面角内点在两个半平面内的射影时常采用垂面法,交线所成的角为二面角的平面角。
④当已知一平面图形在另一个半平面内的射影时常利用射影法,即使用射影面积公式cosθ=,式中θ是二面角,S′是一面积为S的平面图形在另一面内的射影面积。
(两点间的距离、点与直线之间的距离、点与平面之间的距离、直线与直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离)的重点是点与平面之间的距离与异面直线间的距离。
1)点与平面之间的距离:(1)概念;(2)求法有两种:
直接法:作点到平面的垂线,然后通过解三角形求垂线段长。
等积法:把点面距看成是某个体积可求的锥体的高,利用等体积法求出高即点面距。
2)异面直线间的距离:(1)概念;(2)求法有以下三种:直接应用定义(目前高考中不要求作法);利用线面距来求;也可利用面面距求之。
三、多面体与旋转体的概念与性质:
:两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,且每相邻两个面的公共边互相平行,这些面围成的几何体,称为棱柱。其主要性质有:
1)侧棱都相等且互相平行;
2)侧面都是平行四边形;
3)上下底面与平行于棱柱底面的截面是全等多边形;
4)过不相邻两条侧棱的截面是平行四边形。
特别地有,长方体的性质:
1)