文档介绍：04年高考数学卷特色赏析与思考
江苏省如皋市丁堰中学潘建国 226521
04年全国共有11套试卷为历年之最,这些试卷难度相差不大,从形式到内容,各有特色,现将其做些简单归纳整理与思考。
1、有关内容特色
、渗透数学思想。
例1、(广东15) 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:
点评:从平面图形中三角形面积比到空间图形中三棱锥体积比
,衔接高等数学内容。
例2、广东(21)设函数 其中常数m为整数.
(1) 当m为何值时,
(2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.
试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,在[e-m-m ,e2m-m ]内有两个实根.
例3、(北京14)定义在“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后面一项的和都是同一个数,那么这个数列叫等和数列,这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为,这个数列前项和的计算公式为。
点评:例2中的定理中函数连续和例3中的“等和数列”对学生而言不仅新鲜而且是后续学习内容。
例4、(重庆16)毛泽东在《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约______________万里。
点评:将诗词融入考题,背景新颖,内涵丰富,充分体现数学的人文底蕴。
例5、(上海21)如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC
的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明:P-ABC为正四面体;
(2)若PD=PA, 求二面角D-BC-A的
大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)棱台DEF-ABC的体积为V, 是
否存在体积为V且各棱长均相等的直
平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC
有相同的棱长和? 若存在,请具体构造
出这样的一个直平行六面体,并给出证
明;若不存在,请说明理由.
点评:本题的第(3)问探究条件的存在性。
5设置开放题
例6、(上海理22)设是二次曲线C上的点,且构成了一个公差为的等差数列,.
(1)若C的方程为,点且,求点坐标,(只需写一个)
(2)若C的方程点对于给定的自然数,当公差变化时,求的最小值;
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线及上一点,对于给定的自然数,写出符合条件的点存在的充要条件,并说明理由。
点评:本题第(3)是一道条件开放题,答案不唯一。
例7、(天津22) 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;
(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明。
点评:本题第三问本质上是要证三点共线,仔细分析,这种性质不仅在椭圆中存在,双曲线、抛物线同样具备,因此