文档介绍：《信号与系统》课程****题与解答第二章****题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4~2-10,2-12~2-15,2-17~2-21,2-23,2-24第二章****题解答2-1对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。图(a):微分方程:图(b):微分方程:图(c)微分方程:∵图(d)微分方程:∵2-4已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件,求系统的零输入响应。(1);特征方程:特征根:jj零输入响应:代入初始条件,(2);特征方程:特征根:零输入响应:代入初始条件,(3)特征方程:特征根:零输入响应:代入初始条件,2-5给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况:(1)(2)(3)试判断在起始点是否发生跳变,据此对(1)(2)分别写出其r(0+)值,对(3)写出r(0+)和r’(0+)值。解:(1)   由于方程右边没有冲激函数及其导数,所以在起始点没有跳变。∴(2),即方程右边有冲激函数设:则有:(3)即方程右边含有设:则有:∴给定系统微分方程若激励信号和起始状态为以下二种情况:e(t)=u(t),r(0-)=1,r′(0-)=2e(t)=e-3tu(t),r(0-)=1,r′(0-)=2试分别求它们的完全响应,并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、-7电路如图所示,t=0以前开关位于“1”,已进入稳态,t=0时刻,S1和S2同时自“1”转至“2”,求输出电压v0(t)的完全响应,并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量(E和IS各为常量)。     题图2-7  解:时刻,∴系统微分方程:零状态响应:零输入响应:完全响应:2-8电路如图所示,时,开关位于“1”且已达到稳定状态,时刻,开关自“1”转至“2”。(1)      试从物理概念判断i(0-),i’(0-)和i(0+),i’(0+);(2)      写出时间内描述系统的微分方程表示,求i(t)的完全响应;(3)      写出一个方程式,可在时间内描述系统,根据此式利用冲激函数匹配原理判断0-时刻和0+时刻状态的变化,并与(1)的结果比较。        解:(1)时刻,(2)时间内系统的微分方程:全解:代入初始条件(3)在时间内,系统微分方程:,其中2-9求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应(1)(2)(3)解:(1)对应系统冲激响应h(t)用冲激函数匹配法,设:则有:对应于系统的阶跃响应g(t)则有:设:(2)对应系统冲激响应h(t):∴∴(3)∴∴2-10一因果性的LTI系统,其输入、输出用下列微分—积分方程表示:其中,求该系统的单位冲激。解:,代入用算子表示为:∴2-12有一系统对激励为时的完全响应为,对激励为时的完全响应为.(1)求该系统的零输入响应;(2)系统的起始状态保持不变,求其对于及激励为的完全响应。解:(1)∵