文档介绍：2003年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(新课程理工农医类) 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(A) (B)(C) (D)分析:本题考查复数运算。本题选B,难度为★(2)已知,,则tan2x=(A) (B)(C) (D)分析:本题考查三角函数运算本题选D,难度为★(3)设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)(C)(-∞,-2)(0,+∞)(D)(-∞,-1)(1,+∞)分析:本题考查分段函数,要对x进行分类讨论本题选D,难度为★★★(4)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,,则P的轨迹一定通过△ABC的(A)外心 (B)内心(C)重心 (D)垂心分析:本题考查了平面向量的运算。要熟知三角形五心(重心:中线的交点;外心:垂直平分线的交点;内心:角分线的交点;垂心:高线的交点;旁心:略)本题选B,难度为★★★(5)函数,x∈(1,+∞)的反函数为(A),x∈(1,+∞) (B),x∈(1,+∞)(C),x∈(-∞,0) (D),x∈(-∞,0)分析;本题考查反函数的求解,注意定义域与值域。本题选B,难度为★★★(6)棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为(A) (B) (C) (D)分析:本题考查立体几何面积与体积的问题,解此题时,可以考虑将八面体分拆成两个四面体来求体积,再作和。本题选C,难度为★★(7)设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为(A) (B)(C) (D)分析:本题考查导数求切线问题,先利用模版解出切点横坐标的范围,再求距离即可。本题选B,难度为★★★(8)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=(A)1 (B) (C) (D)分析:本题考查等差数列基础知识,利用韦达定理和等差数列性质把根求出,进而求出m、n的值。本题选C,难度为★★(9)已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是(A) (B)(C) (D)分析:本题考查双曲线的基础知识,利用直曲联立的思想即可。本题选D,难度为★★★(10)已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射CD、DA到AB和上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,则tgθ的取值范围是(A) (B)(C) (D)分析:本题考解三角形的内容,通过作图,由的长度起逐步推出的长度,再由已知解不等式即可求得后的结论。本题选C,难度为★★★(11)(A)3 (B) (C) (D)6分析:本题考查组合的的基本运算和极限运算。本题选B,难度为★★★(12)一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为(A)3p (B)4p (C) (D)6π分析:本题考查立体几何表面积与体积,首先要确定已知条件中的四面体为正四面体。再利用三角形相似以及勾股定理求得中心到顶点的距离。本题选A,难度为★★★第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,.(13)展开式中x9的系数是.(14)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_______,_______,_________辆.(15)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图),现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有_____种.(以数字作答)(16)下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图表序号)三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)的区间上的图象(18)(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(Ⅰ