文档介绍：第2节函数的单调性、奇偶性、周期性
课时训练练题感提知能
【选题明细表】
知识点、方法
题号
单调性的判断与应用
1、6、7、12、13
求函数的单调区间
2、8
奇偶性的判断与应用
3、5、10、11
周期性及应用
4、9、14
一、选择题
,在(0,+∞)上为增函数的是( C )
(A)f(x)=3-x (B)f(x)=x2-3x
(C)f(x)=-1x+1 (D)f(x)=-|x|
解析:当x>0时,f(x)=3-x为减函数;
当x∈0,32时,f(x)=x2-3x为减函数;
当x∈32,+∞时,f(x)=x2-3x为增函数;
当x∈(0,+∞)时,f(x)=-1x+1为增函数;
当x∈(0,+∞)时,f(x)=-|x|.
=122x2-3x+1的递减区间为( D )
(A)(1,+∞) (B)-∞,34
(C)12,+∞(D)34,+∞
解析:令g(x)=2x2-3x+1,则y=12g(x),由于g(x)在34,+∞上单调递增,所以函数y=12g(x)的递减区间是34,+∞,故选D.
3.(2013年高考广东卷)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是( C )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
解析:因f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3是奇函数,f(-x)=2sin (-x)=-2sin x=-f(x),
所以y=2sin x是奇函数,
由函数性质知y=2x是非奇非偶函数,y=x2+1是偶函数,所以奇函数的个数是2,故选C.
(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于( A )
(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98
解析:∵f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期T=4.
又∵f(-x)=-f(x),且当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,
∴f(7)=f(2×4-1)=f(-1)=-f(1)=-2×1=-2.
故选A.
5.(2013漳州质检)设函数f(x)=log2x(x>0),h(x)(x<0),若函数f(x)是奇函数,则f(-4)的值是( A )
(A)-2 (B)-12 (C)-14 (D)2
解析:由函数为奇函数易得f(x)=log2x,x>0,-log2(-x),x<0,
故f(-4)=-log2 4=-2,故选A.
(x)=-x2-ax-5,x≤1,ax,x>1在R上为增函数,则a的取值范围是( B )
(A)-3≤a<0 (B)-3≤a≤-2
(C)a≤-2 (D)a<0
解析:要使函数在R上是增函数则有
-a2≥1,a<0,-1-a-5≤a,解得-3≤a≤-.
7.(2013佛山模拟)若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( B )
(A)增函数 (B)减函数
(C)先增后减 (D)先减后增
解析:由y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,
知a<0,b<0,
∴函数y=ax2+bx的对称轴x=-b2a<0,
因此函数y=ax2+b