文档介绍：第三章§ 条件概率与独立性一条件概率二随机事件的独立性三独立性在可靠性问题中的应用四贝努利概型与二项概率一条件概率问题的提法: (1)给定一个随机试验, Ω是它的样本空间,问“事件 A发生的概率”? (2)在上述前提下,问“已知某事件 B已经发生了,那么事件 A发生的概率是多少”? 例1,盒中装有 16 个球, 6个玻璃球,其中2个红色 4个兰色; 10 个木质球,其中 3个红色 7个兰色。现从中任取一球,记 A={ 取到玻璃球}, B={ 取到兰色球} 则P(A) =6/16 ,P(B) =11/16 。 AB={ 取到兰色玻璃球}, P( AB ) =4/16 问“如果已知取到的是兰色球, 那么它是玻璃球的概率”是多少? 上述概率可以记为 P(A│B) P(A│B) =4/11 事实上这时的样本空间已经发生变化,变成为{11 个兰色球}, n=11 进一步我们发现, P(A│B) =P ( AB ) /P (B) 定义:给定一个随机试验, Ω是它的样本空间,对于任意两个事件 A、B,其中 P(B)> 0,称 P(A│B) =P ( AB ) /P (B) 为在已知事件 B发生的条件下事件 A发生的条件概率。?条件概率也是概率,满足概率的公理化定义中的三条公理,即?公理 1. P (A│B)≥0; ?公理 2. P (Ω│B) =1 ; ?公理 3. P (∪A i│B)=∑P(A i│B) 且有同样的性质。注意在同一个条件下使用。, 3个新的, 2个旧的。每次取一个,无放回地取两次。记 A={ 第一次取到新球}, B={ 第二次取到新球} 求: P(A), P( AB ), P(B│A).解: p(A )=3/5, p(AB )=(3 × 2)/(5 × 4)=3/10, p(B|A )= p(AB)/p(A )=1/2 .例 3( 课本第 18 页例 ) 某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 ,超过 60 年的概率为 ,该建筑物经历了 50 年之后,它将在 10 年内倒塌的概率有多大?