文档介绍：2008高考数学考点分析(一)
巨人学校数学组:秦树增
通过几年来辅导高考学生的实践,也通过对几年来北京地区高考数学试卷的分析,现将对2008年数学高考的考点进行分析,由于水平有限,分析难免有误,仅供参考,欢迎指正。
关于集合与简易逻辑的考点
这部分内容主要是考察集合的概念,集合元素的无序性、互异性和确定性,集合符号的使用,集合的几种表示法,集合的交并补的运算。这部分内容往往是以选择题的形式出现,约占5分。如:
例1:(2007全国Ⅰ)设,集合,则( C )
B. D.
本题主要考查了集合的相等的概念,以及元素的互异性,同时还考察了分步讨论的方法。有时出这种题时增加了不等式的解法。也有的题在集合描述时给出一元二次不等式或是分式不等式。因此考生也要重视不等式的解法,特别是分式不等式的解法易错。如:集合,就是一道很简单而又易错的分式不等式。
简易逻辑和四种命题的关系,主要考查的是充分、必要条件的判定。这方面的题有时是与空间几何的命题、不等式的命题结合出现的。
例2:(2006年朝阳模拟)已知m是平面外的一条直线,直线n,那么是的( )
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件上
还要注意四种例题的关系,会根据原命题写出其他几种例题:
例3:(2007山东)命题“对任意的”的否定是(C )
D. 对任意的
关于函数部分:
函数部分是高中数学的重点考查内容,这方法的考点基本上是选择题或是填空题一道,这部分内容配之以极限和导数内容,出一道解答题,共约占18分左右。
函数内容在选择题中考查的一般是函数的定义域、值域、反函数、单调性、奇偶性、周期性等。
例4:(2006年北京理)已知是上的减函数,那么 a 的取值范围是
(A)(0,1) (B)(0,) (C) (D)
这个题主要考查了分段表示的函数,基本初等函数的性质(一次函数、对数函数)的单调性,同时配合考查了不等式的解法。因此考生要很好的注意分段函数表示,以及分段函数求反函数、求函数值的方法。另外在求反函数时,要特别注意函数与反函数的定义域和值域互换的问题。
关于函数的表示法方面,不但要注意图象法、公式法,还要注意表格法表示的函数关系。2007年北京高考题中就有一道表格法表示的函数关系。有些同学就吃了些亏。
在解答题方面,函数部分的题主要是利用导数求切线方程、求单调区间、求最大值、极值等。理科的考生要注意复合函数求导,指数函数、对数函数的导数公式。这方面的题有时是逆向思维的。
例4:(2007北京东城区二模)已知函数的图象与直线相切,切点为(1,-11),(1)求a,b的值(2)求函数的单调递减区间。
考生们在学校平时主要练习求某个函数在某点处的切线方程,而对于这种已知切线方程逆向求a,b的值不太熟悉。所以考生要注意正向或逆向两种情况。都要练习。
有时出用函数的极值和导数进行逆向求解。
例5(2006北京理)(本小题共13分)
已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,,:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)的值.
关于函数的应用题也是值得注意的。2007年北京理科卷中就出一道关于函数的应用题:
例6 (2007北京理19 本小题共13分