文档介绍：第一部分
电磁场分析的数理基础
一、场与函数
二、数学分析基础
三、矢量分析基础
电磁场分析的数理基础
级数展开
极限
微分
积分
√
√
?
——微积分+复变函数论
数学物理方法
本章重点介绍与矢量场分析有关的数学基础内容。
矢量代数
常用正交坐标系
标量场的梯度
矢量场的散度
矢量场的旋度
拉普拉斯运算
亥姆霍兹定理
本章内容
本章重点
矢量的几何表示:用一条有方向的线段来表示
矢量的几何表示
矢量可表示为: 其中
为模值,表征矢量的大小;
为单位矢量,表征矢量的方向;
说明:矢量书写时,印刷体为场量符号加粗,如。教材上的矢量符号即采用印刷体。
矢量代数
标量和矢量
标量与矢量
标量:只有大小,没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等)
矢量:既有大小,又有方向的物理量(作用力,电、磁场强度)
矢量的代数表示
矢量用坐标分量表示
z
x
y
矢量代数运算
矢量的加法和减法
说明:
1、矢量的加法符合交换律和结合律:
2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解:
矢量的乘法
矢量与标量相乘
标量与矢量相乘只改变矢量大小,不改变方向。
矢量的标积(点积)
说明:
1、矢量的点积符合交换律和分配律:
2、两个矢量的点积为标量
3、
矢量的矢积(叉积)
说明:
1、矢量的叉积不符合交换律,但符合分配律:
2、两个矢量的叉积为矢量
3、矢量运算恒等式
q
sin
AB
q
三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。
在电磁场与波理论中,三种常用的正交坐标系为:直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。
三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系,称为正交坐标系;三条正交线称为坐标轴;描述坐标轴的量称为坐标变量。
三种常用的正交坐标系
直角坐标系
位置矢量
坐标变量
坐标单位矢量
点
P(x0,y0,z0)
0
y
y
=
(平面)
o
x
y
z
0
x
x
=
(平面)
0
z
z
=
(平面)
P
直角坐标系
位置矢量是指由该矢量即可唯一确定坐标系下一坐标点的矢量。如矢量: 确定点
矢量关系: