文档介绍：第二章导数微分及其应用第二章导数微分及其应用微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生,又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。微积分是微分学和积分学的统称,它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。早在古希腊时期,欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱,而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之锤,日取其半,万世不竭”的极限思想,公元 263 年,刘徽为《九间算术》作注时提出了“割圆术”,用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的,古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积,没有用极限,是“有限”开工的穷竭法。微积分的创始人是牛顿和莱布尼茨。解析几何为微积分的创立奠定了基础。第一节函数第一节函数 、预备知识设a,b是两个实数,且 a<b ①开区间:满足不等式 a<x<b 一切实数的全体。??, a b ②闭区间:满足不等式 a≤x≤b的一切实数的全体。??, a b ③半开区间:满足不等式 a<x ≤b的一切实数的全体。:a ≤ x < b ??, a b ??, a b 表示全体实数,或写成- ∞< x <+∞; ??, ????表示大于 a的全体实数,或写成 a < x <+ ∞; ??,a ??表示小于 a的全体实数,或写成- ∞< x <a ; ??,a ??表示 a≤ x <+ ∞; [ , ) a ??表示- ∞< x ≤a。( , ] a ?? x a ?? ? x a a x a ? ? ??? ??? ????或 x a ?????例: 邻域为 ( , ) 去心邻域为( , 2) ∪(2 , ) 二、函数 f可以任意选取。函数概念最重要的是两个构成要素:定义域 D 和对应法则 f。定义域 D 是函数存在的前提,对应法则是构建函数关系的规则。如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数相同,否则这两个函数不相同。注注函数的表示方法有三种:数学表达式、列表和图形。 z函数: y=f (z),而z又是 x的函数: z=g (x)。设D是g(x)的定义域或其一部分。如果对于 x在 D 上取值时所对应的 z值,函数 y=f (z)是有定义的,将函数 z=g (x)代入函数 y=f (z)得 y=f (g(x ))D g(D)F(g(D )) 这个函数叫做由函数 y=f (z)和 z=g (x)复合而成的复合函数, 记作 f·g 。变量 z叫做中间变量。函数 f的定义域 g f