文档介绍：幂函数的概念例1、下列结论中,正确的是( )(0,0),(1,1),3,时,幂函数y==-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数解析当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα(α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;而当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数, C例2、已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x(7+3t-2t2)(t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数,=xα(α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设(|p|、|q|互质),当q为偶数时,p必为奇数,y=x是非奇非偶函数;当q是奇数时,y=∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1,∴t=-1,=0时,f(x)=x是奇函数;当t=-1时,f(x)=x是偶函数;当t=1时,f(x)=x是偶函数,且和都大于0,在(0,+∞)=1且f(x)=x或t=-1且f(x)=,一定要注意对参数的分类讨论,尤其对题中的条件t∈、如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限的图象,则( )A.-1<n<0<m<1 <-1,0<m<1C.-1<n<0,m><-1,m>1解析在(0,1)取同一值x0,作直线x=x0,与各图象有交点,则“点低指数大”.如图,0<m<1,n<- B点评在区间(0,1)上,幂函数的指数越大,图象越靠近x轴;在区间(1,+∞)上,幂函数的指数越大,、已知x2>x,≥0,x∈R,则由x2>x,可得x∈,尤其是y=xα在α>1和0<α<=x2和y=的图象(如右图所示),易得x<0或x>、函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x),-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3在(0,+∞)上是增函数;当m=-1时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,(x)==xα(α∈R),其中α为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数α为常数(也可以为0).,还要根据单调性验根,=(m2+2m-2)x+2n-3是幂函数,求m,,解得,所以m=-3,n=.例6、比较下列各组中两个数的大小: (1),;(2),;(3),. 解析:(1)考查幂函数y=的单调性,在第一象限函数单调递增, ∵<,∴<, (2)考查幂函数y=的单调性,>. (3)先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数, ∵