文档介绍：2009年高考数学(理)模拟试题(8)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分
1、已知向量,实数满足则的最大值为.
2、对于滿足的实数,使恒成立的取值范围_
3、扇形半径为,圆心角∠AOB=60°,点是弧的中点,点在线段上,
4、已知函数,,直线x=t(t∈)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是.
5、对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即“[]是不超过的最大整数”.在实数轴R(箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点,当是整数时[][]叫做“取整函数”,
=__________ .
6、若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,则使得关于的一元二次方程有实根的概率为
7、方程在上的根的个数
8、的定义域为, 值域为则区间的长度的最小值为
9、若数列的通项公式为,的最大值为第x项,最小项为第y项,则x+y等于
10、若定义在R上的减函数,对于任意的,,则当时,的取值范围.
11、已知函数满足,,则
的值为.
12、已知函数在区间上的最小值为,则的取值范围是.
13、与圆x2 + y2-4x=0外切,又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是
14、设集合,若,把的所有元素的乘积称为的容量(若中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0)。若的容量为奇(偶)数,则称为的奇(偶)子集。若,则的所有奇子集的容量之和为____ .
二、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15、在△ABC中,a,b,c为角,A,B,C所对的三边,已知
(1)求角A;
(2)若BC=2,内角B等于x,周长为y,求的最大值.
16、已知圆C:,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点
求弦AB最长时直线L的方程(2)求面积最大时直线L的方程
(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围
17、在直三棱柱中,,,是的中点,是上一点,且.
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)试在上找一点,使得平面.
18、某公司有价值万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进
行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价。假设售价万元与
技术改造投入万元之间的关系满足:
①与和的乘积成正比; ②;
③其中为常数,且。
(1)设,试求出的表达式,并求出的定义域;
(2)求出售价的最大值,并求出此时的技术改造投入的的值.
19、数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数(是常数,=)和任意正整数,总有 2;
(3) 正数数列中,.求数列中的最大项.
20、设函数,其中.
(1)若,求在的最小值;
(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
数学试题附加题
1、是长方体,底面是边长为1的正方形,侧棱,E是侧棱的中点.(1)求证:平面;(2)问在棱DD1上是否存在一点P,使平面PBC1∥平面AD1E,
若存在确定P点位置,若不存在说明理由;
2、甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、,,,,,.
(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;
(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的期望.
3、已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:.
(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)判断直线和圆的位置关系.
4、试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M =,N =.
答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1、已知向量,实数满足则的最大值为 16 .
2、对于滿足的实数,使恒成立的取值范围_ _
3、扇形半径为,圆心角∠AOB=60°,点是弧的中点,点在线段上,
4、已知函数,,直线x=t(t∈)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是.
5、对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即“[