文档介绍：等视愿雪4。A不等式知识要点一知识网络不等式的基本性质不等式性质人[绝对值不等式的基本性质重要不等式:a2+b2≥2ab定理:a+b≥2aba>0,b>0)不等式一证明不等式主要方法其它重要方法比综分反放判数构换较合析证缩别式元法法法法法法纏法解不等式整式不等式不等式的应用可化为整式不等式的不等式二,知识要点a>bea-b>=b台a-b=02不等式的性质a<bea-b<o对称性>b分b<a传递性a>b,b>c→a>b>c移项法败+b>c→a>c-b加法单调性>b→+c>b+以同向不等式相量}→a+c>b+d同向正数不等式相b>0→ac>bd>0c>d>0乘法单调悝>}=ac>b乘方法则>b:0开方法则2>b>0ieN且n>I/sa>%b倒数法赠>b>0→<b,a<bbb≥2aba+b2(a+b)2之b整式形基本之不等a式根式形式2定理分式形式≥2(a,b同号倒数形彐a<0→a+≤一之4公式+ba+bab之2b5重要结论a+b+c≥3abda,b,c,>0)a+b+c23vabc(a,b,c,>0)6证明不等式的主要方法(1)比较法作差法A-B≥0分A≥B作商法>1(B>0)→A>BB(2)综合法:由因导果(3)分析法:执果索因(4)反证法:正难则反(5)构造法:构造函数或不等式证明不等式(6)放缩法:要恰当的放缩以达到证题的目的(7)判别式法:与一元二次函数有关的或可以转化为一元二次函数根据其有无实数解建立不等式关系求解问题(8)换元法:三角换元,增量换元,均置换元(9)数学归纳法:7绝对值的定义a,(a>0)al={0,a=0)-a,(a<0)8绝对值的性质a≥0aaa≤a±b≤al+bla1+a2+…an≤a1+|a2|+…+a9绝对值的解法x<a,(a>0)→-a<x<ax>a,a>0)→x>a,或x<-af(x)>g(x)ef(x)>g(x),DXf(x)<-g(x)公式法f(x)<g(x)e-g(x)<f(x)<g(x)a|-b≤a±b≤a+ba1+a,+…+an≤a1+a,+…+a平方法(x)>g(xf2(x)<g2(x)划分区域讨论法:适两个或两个以上绝号的不等利用绝对值的几何意义10解不等式(1)一元一次不等式X>-(a>0)ax>b(a≠0)X<-(a<0)(2)一元二次不等式△>0,x<x1,X>x2(x1>X2)bax2+bx+c>0a>0)→△=0,X≠△<0,x∈R