文档介绍：Diffie与Hellman虽然给出了公钥密码的思想但没有给出真正意义上的密码实例。其论文中给出的算法常被称为Diffie-Hellman密钥交换算法,只能用于网络环境中的密钥交换。(1)、算法描述离散对数的概念:原根:如果a是素数p的一个原根,那么数值: amodp,a2modp,…,ap-1modp是各不相同的整数,且以某种排列方式组成了从1到p-1的所有整数。离散对数:如果对于一个整数b和素数p的一个原根a,可以找到一个唯一的指数i,使得: b=(a的i次方)modp 其中0≦i≦p-1 那么指数i称为b的以a为基数的模p的离散对数。Diffie-Hellman算法的有效性依赖于计算离散对数的难度,其含义是:当已知大素数p和它的一个原根a后,对给定的b,要计算i,被认为是很困难的,而给定i计算b却相对容易。Diffie-Hellman算法:假如用户A和用户B希望交换一个密钥。取素数q和整数a,a是q的一个原根。公开A选择随机数XA<q,并计算YA=aXAmodq。B选择随机数XB<q,并计算YB=aXBmodq。每一方都将X保密而将Y公开让另一方得到。A计算密钥的方式是:K=(YB)XAmodqB计算密钥的方式是:K=(YA)XBmodq证明: (YB)XAmodq=(aXBmodq)XAmodq =(aXB)XAmodq=(aXA)XBmodq =(aXAmodq)XBmodq=(YA)XBmodq由于XA和XB是保密的,而第三方只有q、a、YB、YA可以利用,只有通过取离散对数来确定密钥,但对于大的素数q,计算离散对数是十分困难的。例子:假如用户A和用户B希望交换一个密钥。取一个素数q=97和97的一个原根a=5。A和B分别选择秘密密钥XA=36和XB=58,并计算各自的公开密钥: YA=aXAmodq=536mod97=50YB=aXBmodq=558mod97=44A和B交换了公开密钥之后,计算共享密钥如下:A:K=(YB)XAmodq=4436mod97=75B:K=(YA)XBmodq=5058mod97=75