2010年全国高考数学(理)模拟试题.doc

文档介绍：2010年全国高考数学(理)模拟试题

第Ⅰ卷
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式

如果事件相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径

= íx÷y = ý, N = íy÷y = ý,则M Ç N = ( )
A. [- 2, 2 ] B. [- 2, 2 ) C. [- 2, 1 )È(1,2 ] D. [- 2, 1 )È(1,2 )
2. 若直线l1:y = k(x - 4)与直线l2关于(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )
A. (0, 4) B. (0,2) C. (- 2,4) D. (4,- 2)
(x)= 2sin( x + ),若对xÎR 都有f(x1)£ f(x)£ f(x2)成立,则÷x1 - x2÷的最小值是( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
,满足÷÷2+÷÷2 =4, 且×= 0 , 若向量= + ,则÷÷的最大值是( )
A. B. 1 C. 2 D.
+ y2 = 1 的左右顶点分别为M ,N ,P为椭圆上任意一点,且直线PM的斜率的取值范围是
[,2],则直线PN的斜率的取值范围是( )
A. [- ,- ] B. [ ,] C. [- 8,-2] D. [ 2, 8 ]
,点Q在曲线x2 + (y + 2)2 = 1上,那么÷PQ÷的最小值为( )
A. 2– 1 B. - 1 C. D. – 1
íaný中,a1 = - 1, 前n项和为Sn, 若= ,则Sn = ( )
A. B. - C. 2 D. – 2
8. 设 aÎ R, 是一个实数,则该实数是( )
A. - B. C. 1 D. – 1
(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3, 且f(1)> - 1, f(2)= log2,则m的取值范围是( )
A. m > - 1 B. – 1 < m < C. m > - 1且m ¹ D. m >
-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
= f(x)的图象如图,那么导函数y = f¢(x)的图象可能是( )
x
y
o
A
x
y
o
第11题图
x
y
o
B
x
y
o
x
y
o
C
D
12. 现有7件不同的产品,其中有4件次品,3件正品,每次从中任取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第4次被测出的所有测试方法有( )
A. 216种 B. 360种 C. 432种 D. 1080种
第Ⅱ卷
(本大题共有4个,每个小题5分,共20分)
,满足êê= 1, êê= 2,且(-)× = 0 , 则与的夹角为
> 0 ,若(ax + 1)9与(x + 2a)8的展开式中x3的系数相等,
则a =
—ABCD中,点E为PC的中点,则BE与面PAD所成角的正弦值为
= 2px( p > 0 )与双曲线- = 1有相同的焦点F,A是两条曲线的交点,且AF ^ x轴,则双曲线的离心率为
(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)在DABC中,已知÷÷ = 2,且×cosC + ×cosA = ×sinB
(1)求证:DABC为等腰三角形
(2)求× 的值.
18. (本小题满分12分) 如图示,四棱锥P----ABCD的底面是边长为1
的正方形,PA^CD,PA = 1, PD = ,E为PD上一点,
A
B
C
D
E
P
PE = 2ED.
求证:PA ^ 平面ABCD;
求二面角D---AC---E的正切值;
在侧棱PC上是否存在一点F,
使得BF // 平面AEC?若存在,
指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
19. (本小题满分12分)已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若对于区间[1,e]上的任意总有求实数的取值范围.
20. (本小题满分12分)按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示.
活动次数
参加人数
5
1
25
10
15