文档介绍：2010年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式:
如果事件、互斥,那么球是表面积公式
如果事件、相互独立,那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率: 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,,则=
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
,则=
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
、满足约束条件,则的最大值为
,,那么=
,则
A. B. C. D.
,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,,那么直线与平面所成角的正弦值为
A. B. C. D.
,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
10.△中,点在上,平分,若,,,,则=
A. B. C. D.
、、所在直线的距离相等的点
,过右焦点且斜率为的直线与相交于、两点,=
A. B. C.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
,,则= .
,的系数是.
,过且斜率为的直线与相交于,与的一个交点为,若,则= .
,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,,若,则两圆圆心的距离= .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)△中,为上的一点,,,,求.
18.(本小题满分12分)已知是各项均为正数的等比数列,且
A
B
C
D
E
C1
B1
A1
,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,,为的中点, 为上的一点,.
(1)证明:为异面直线与的公垂线;
(2)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)如图,由到的电路中有4个元件,分别标为,,,,电流能通过,,的概率都是,,,中至少有一个能通过电流的概率为.
(1)求;
(2)电流能在与之间通过的概率;
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)设,求的单调区间;
(2)设在区间中至少有一个极值点,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于、两点,且的中点为.
(1)求的离心率;
(2)设的右顶点为,右焦点为,,证明:过、、三点的圆与轴相切.
数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、,基本概念和基本运算技巧
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)
数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷降答题卡一同交回,满分150分,考试用时120分钟
注意事项:
答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚,并认真找准条形码上的准考证号,姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在,每小题给出的四个选项中,
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互独