三角变换中的思想方法。.doc

文档介绍：三角变换中的思想方法一、转化化归思想例1、(1)若,则的值为()A、B、C、D、-2(2)若函数,则f(x)的最大值为()A、1B、2C、D、解:(1)由,得,于是,故选A.(2)因为当时,函数f(x)取得最大值2,、数形结合思想例2、设方程(a为常数)在上有相异两解.(1)求a的取值范围;(2)求的值。分析:原方程可化为,即,可在同一坐标系中画出函数和的图像,利用数形结合进行求解。解:(1)要使方程在上有相异两解,只要函数和的图像在上有两个交点即可。由图像可知:,即(2)因为为方程的两个相异的解,即为(1)中函数的交点的横坐标,结合图像可知:点关于直线对称,所以点评:利用单位圆中的三角函数线或三角函数图像解决三角问题,形象、直观,使复杂问题简单化,抽象问题具体化。三、函数与方程思想例3、已知,求:(1)当,且f(x)的最大值为时,求a,b的值。(2)当,且f(x)的最小值为k时,求的取值范围。分析:本题的关键在于应用辅助公式求f(x)的最值。解:(1)由得a+b=2,①,又由f(x)的最大值为,得,②,由①②得a=3,b=-1或a=-1,b=3.(2)由得,③,又,所以,④将③代入④得,整理得,因为,所以,解得,所以的取值范围是点评:本题综合考查了三角函数中的方程思想,在求解过程中应用了辅助角公式求三角函数的最值。