文档介绍：⑧正定矩阵不等式和矩阵的数值特征的研究重庆大学硕士学位论文重庆大学数学与统计学院跹学生姓名:刘静指导教师:伍俊良教授学科门类:理学二欢晁脑专业:应用数学
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耵刎缓艋ど拘⊙跗脚一蚪一剀州摘要矩阵是数学研究及其应用的一个重要工具,在数学学科和许多科学领域都有广谔卣髦倒兰坪筒坏仁嚼砺郏慕司卣笳剐紊辖绲墓兰疲玫讲坏仁还举了数值算例进行验证。关键词:正定卣螅坏仁剑剐危辛惺泛的应用。本文主要对关于正定矩阵的不等式和矩阵的数值特征的估计进行了研究。现把主要研究成果介绍如下:岷险ň卣笮灾屎拖咝源幕纠砺郏乒愫透慕艘恍┚涞氖不等式的矩阵形式;并在此基础上,得到了判断矩阵非奇异的准则。徊窖芯浚隽司卣笮辛惺降墓兰此结果改进了著名的不等式。A嗽黾勇畚牡难辖餍裕媒峁挠行院陀旁叫猿谖闹薪兄っ魍猓重庆大学硕士学位论文中文摘要
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目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.符号说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.髀邸局J丁赜谡ň卣蟮木卣蟛坏仁健卣笳剐魏托辛惺降墓兰啤致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯酆下凼觥本文的研究内容和方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.蚆不等式的矩阵形式推广⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯矩阵和正定卣蟆矩阵的数值特征⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一些基本定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一些相关引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数值不等式和矩阵不等式的差异⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯坏仁降木卣笮问酵乒恪本章小结及展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.矩阵展形界的估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.矩阵行列式的估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.
歌⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二丢耋考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯附作者在攻读硕士期间发表的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
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髀矩阵和正定卣矩阵作为一个重要的数学概念,发展历史悠久,内容丰富。矩阵的出现可以概念无法使用,“矩阵”这一词才被正式引入使用。辏昭芯肯咝员浠徊变量时引进矩阵概念,矩阵才由早期的零散知识发展成为系统完善的理论体系,据模型偏微分方程等数学学科有着及其重要的应用,而且在经济管理、社会科学和卫星通信等科学技术领域方面有着广泛的用途。处理复杂问题时,由于具有表机技术的飞速发展和广泛应用,许多实际问题通过离散化的数值计算得到了定量的解决。如利用矩阵通过计算机的辅助线性代数方程组的近似求解问题得以实现。其中正定矩阵的研究在国际上一直是相当活跃的。正定矩阵具有许多优美的性质,追溯到世纪,但之前“矩阵”这一术语并没有被明确提出。直到年,西尔维斯特在研究线性方程组发现,当方程的个数与未知量的个数不相同时,行列式的并被作为独立的理论加以研究。随后在生产和应用中,矩阵论作为矩阵现代理论基础发展成为一门独立的数学分支,它的出现使得代数及其它学科得到了更好的发展。矩阵是数学研究及其应用的一个重要工具,不仅在数值分析、优化理论、数达问题简洁,刻画实质深刻等特点,近几十年来,矩阵的理论和方法常被用来解决科技生产中的重大实际问题。随着现代科学技术的发展,尤其是现代电子计算于是矩阵代数作为处理实际问题的工具,已成为科技人员从事科研工作不可或缺的数学知识。随着矩阵理论的不断发展,特殊矩阵在数学及其应用中的重要性日益显露。学者们利用这些性质,设计出了求解线性方程组的系数矩阵是正定矩阵的快速方法。传统的正定矩阵主要是指一种具有特殊正性的卣螅庵志卣罂梢钥做是正数概念到矩阵的推广。而我们知道,在实数理论中存在很多经