文档介绍：2011年中考考点复习策略(1)
——“数与式”
海口市第二中学谭霄
从算术数到有理数,再到实数,数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础;而由“用字母表示数”开始,使得变量进入了数学,再结合数的扩展,在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等,形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”。基于“数与式”所具有的上述属性,从知识与技能的角度来看,其不仅是方程、函数这些代数知识的基础,而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础。从数学思想方法的角度来看,一方面,“转化的思想”、“分类讨论的思想”、“数形结合的思想”在“数与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现;另一方面,方程思想、函数思想其实都源于“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”。“数与式”主要包括数与式的有关概念和运算,用数或式表示各种情境中的数量关系,它们是初中数学中最为基础的内容,因此是中考命题的热点问题,纵观这几年的中考题,年年都考,在中考试卷中也大都以容易题和中档题的形式出现。
一、“数与式”的中考内容要求
项目
知识要点
知识技能目标
了解
理解
掌握
灵活
运用
数
与
式
有理数的意义
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数轴
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比较有理数的大小
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相反数和绝对值的意义
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求有理数的相反数和绝对值
√
乘方的意义
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有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
√
有理数的运算律
运用有理数的运算解决简单问题
√
对含有较大数字信息作合理解释
√
平方根、算术平方根、立方根的概念
√
用根号表示数的平方根、立方根
√
开方与乘方互为逆运算
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用平方运算求某些非负数的平方根或用计算器求平方根
√
用立方运算求某些数的立方根或用计算器求立方根
√
无理数和实数的概念
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实数与数轴上的点一一对应
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用有理数估计一个无理数范围
√
近似数与有效数字的概念
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用计算器进行近似计算
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二次根式的概念
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二次根式的加、减、乘、除运算法则
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实数的简单四则运算
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用字母表示数
√
列代数式
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解释代数式
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求代数式的值
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整数指数幂的意义和基本性质
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用科学记数法表示数
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整式的概念
√
简单的整式加、减、乘运算
√
乘法公式:(a + b)(a - b)= a2 – b2,(a + b)2= a2 + 2ab + b2
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用提公因式、公式法进行因式分解
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分式的概念
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利用分式基本性质进行约分和通分
√
简单的分式加、减、乘、除运算
√
二、“数与式”的考点特点
1. 由于本部分内容知识的基础性,因此相关的试题多以容易和比较容易的题的形式出现。
2. 由于本部分内容的运算技能的突出意义,因此试题以围绕计算和式的变形为多。
3. 随着课程标准新理念的贯彻与落实,考查“数感”和“符号感”的新型题目逐渐被重视与增多。
三、典型试题分析
(一)考查“数与式”的基础知识和基本技能
1. 考查对数与式基本概念的理解
例1.(2010年广东肇庆中考试题)-3的相反数是( )
B.-3 C. D.-
分析:本题考查的是对倒数、相反数概念的理解。倒数、相反数、绝对值是一组相关而又易