文档介绍：基础强化(8)――解三角形1①三角形三角关系:A+B+C=180;C=180°-(A+B);•三角形三边关系:a+b>c;a-b<csin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,•锐角三角形性质:若A>B>C则60 A90,0C60sinABc2C;os,,ABsin,ot—23、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、、C的对边,R为C的外接圆的半径,则有-、正弦定理的变形公式:①化角为边a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;②化边为角sina,2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC;abcabc④——=2RsinsinsinCsinsinsinC5、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.②已知2、三角形中的基本关系:两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解) )6、三角形面积公式:SC1bcsin1absinC1acsin2.=2RsinAsinBsinC=abc=r(abc)2224R27、余弦定理:在C中,,os,c2a2b22abcosC..、 余弦定理的推论:cosbc—,cosac—,cosCab-2bc 2ac 2ab9、 余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角10、三角形的五心:垂心 三角形的三边上的高相交于一点重心一一三角形三条中线的相交于一点外心 三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点11•仰角与俯角,方向角与方位角题型一:求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边),求其它三个元素问题,进而求出三角形的三线 (高线、角平分线、中线). (1)在ABC中,已知A45°,B60°,a42cm, ABC中,c ,6,A 45°,a 2,求b和B,C .在 ABC中,b ..3,B 60°,c 1,求a和A,,已知a3,b2,B45°,求A,,已知三边长a3,b4,c37,•在△ABC中,a5,c6,则sin2AsinC2•在△ABC中,已知AB「osB-.66AC边上的中线BD=.5,:判断三角形的形状:给出三角形中的三角关系式,.(1)在ABC中,a2bcosC,则此三角形一定是( ) ,若sinC2cosAsinB,则此三角形必是( ) ,B,C的对边分别为a,b,c,若a(bc)cosC, ,osBasinA,:与面积有关问题例3、已知向量m(sinx,3sinx),n(