文档介绍：①等底等高的两个三角形面积相等;②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如图③夹在一组平行线之间的等积变形,如图;反之,如果,则可知直线平行于.④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,,(相等角或互补角),分别是上的点如图⑴(或在的延长线上,在上),(“蝶形定理”):①或者②,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,(“梯形蝶形定理”):①②;③(一)金字塔模型(二)沙漏模型①;②.所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;⑶:,,(燕尾模型和风筝模型)共边定理:若直线AO和BC相交于D(有四种情形),则有在三角形中,,,相交于同一点,,因为和的形状很象燕子的尾巴,,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,、高与面积的关系,会通过分析以上关系解题。。例1:如图,正方形ABCD的边长为6,,:连接DE,DF,,,:长方形的面积为36,、、为各边中点,为边上任意一点,问阴影部分面积是多少?分析:解法一:寻找可利用的条件,连接、,如下图:可得:、、,而即;而, .所以阴影部分的面积是:解法二:,把点与点重合,那么图形就可变成右图:这样阴影部分的面积就是的面积,根据鸟头定理,则有:例3:如图所示,长方形内的阴影部分的面积之和为70,,,:利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和,以及三角形和的面积之和,,所以三角形的面积为,所以三角形和的面积之和为;又三角形、和四边形的面积之和为,:从整体上来看,四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积,而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半,即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即,:已知为等边三角形,面积为400,、、分别为三边的中点,已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.(丙是三角形)分析:因为、、分别为三边的中点,所以、、是三角形的中位线,也就与对应的边平行,根据面积比例模型,三角形和三角形的面积都等于三角形的一半,,有,即,,:如图,已知,,,,线段将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,:连接,.根据题意可知,;;所以,,,,,于是:;;:如图在中,分别是上的点,且,,平方厘米,:连接,,,所以,设份,则份,平方厘米,所以份是平方厘米,份就是平方厘米,,共角定理:共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角):如图在中,在的延长线上,在上,且,,平方厘米,:连接,,所以,设份,则份,平方厘米,所以份是平方厘米,份就是平方厘米,,共角定理:共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比例8:如图,平行四边形,,