文档介绍：装订线“工大出版社杯”第十五届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B题密封号 2014 年 5月 4日剪切线密封号 2014 年5月4日学院第队队员 1 队员 2 队员 3 姓名班级装订线摘要本文主要研究主要食品价格的波动特点及食品价格与 CPI 的关联度问题,通过对食品进行分类,建立模型,分析价格波动特点,预测 2014 年5月主要食品价格的变化走势,同时,分析食品价格与 CPI 指数的关系,找到价格与 CPI 指数关联度大的食品,从而达到仅仅通过监测尽量少的食品种类价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数,简化统计难度的效果。问题一针对食品价格波动特点,由于不同食品价格变化可能具有较大差别,我们搜集了 2013 年全年的主要食品价格,将涉及到的食品分为谷物、油脂、畜肉、禽蛋、水产、果蔬六类,建立价格标准,以 2013 年1月的食品价格为 1,进行无量纲化处理,通过对食品与价格的简化与抽象建立模型,通过与标准参数比较, 分别做出各种食品价格变动图表以及各类食品均值变化图表,综合对比,分析异同,从而得出各类食品的价格的季节性、周期性波动特点。问题二针对预测下月食品价格走势的问题,通过第一问的数据,分析出其属于预测问题。我们首先采用了处理两个变量之间关系的最简单的方法一元线性回归预测法进行预测。得出结果后,我们对结果进行了检验,发现一元线性回归预测法的精度不高,考虑到灰色预测法对于数据的要求不高,且精度较好,所以我们改用灰色预测法进行预测。我们建立 GM(1,1)模型,利用第一问的数据,预测出 5 月的食品价格走势( 2013 年1月 1-10 日的价格=1)为: 谷物类油脂类畜肉类禽蛋类水产类果蔬类 -10 -20 -30 问题三针对各个食品价格与 CPI 的关联度不同,我们运用灰色关联分析法进行建模,计算各类食品与 CPI 的关联度。得出: 第一,在 2013 年1月至 2014 年4 月期间, 鸭、大米、白条鸡、鸡胸肉四种食品与 CPI 关联度达到了 以上, 故我们可以认为,这四种食品的价格与 CPI 指数密切相关,故可以通过监测这四种食品的价格即能相对准确地计算、预测 CPI 指数;第二,在2013 年1月至 12 月,在厦门市,有鸭蛋、鲢鱼、鲜带鱼、冻带鱼、猪精瘦肉、草鱼 6类食品与 CPI 关联度> ,而在武汉市,有鲫鱼、菜籽油、鲜羊肉(带骨)、醋、鲜猪肉、鳙鱼等 18类食品与 CPI 关联度大于 。故由武汉市和厦门市两地的数据得出, 在同样精度要求下估算 CPI 时,两个地区所需要选取的食品种类几乎完全不同,食品种类数量差别更是明显。关键词:聚类分析无量纲化灰色预测 GM(1,1 )模型灰色关联分析法目录 1 问题重述………………………………………………………………… 1 2 问题分析 问题一的分析……………………………………………………………… 1 问题二的分析……………………………………………………...……….2 问题三的分析……………………………………………………………… 2 3 模型假设………………………………………………………………….2 4 符号说明……………………………………………………………….…2 5 模型的建立与求解 数据的处理………………………………………………………………...3 问题一…………………………………………………………………......3 谷物类食品价格变化特点油脂类食品价格变化特点畜肉类食品价格变化特点禽蛋类食品价格变化特点水产类食品价格变化特点果蔬类食品价格变化特点各类食品平均价格变化特点 问题二(一) 模型的建立………………………………………………………………....6 1) 确定分析数列……………………………………………………………………… 7 2) 求均值数列………………………………………………………………....7 3) 计算预测值………………………………………………………………… 7 4) 模型的检验………………………………………………………………....8 (二) 模型的求解………………………………………………………………… 8 问题三(一) 模型的建立………………………………………………………………...13 1) 确定分析数列……………………………