文档介绍：第二章整式的加减本章小结小结 1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减. 学****本章知识, 要了解单项式、多项式和整式的概念, 会确定单项式的系数和次数, 会确定多项式的项数和次数. 理解同类项的概念, 掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律. 能够熟练地进行整式的加减运算, 正确地进行分析实际问题中的数量关系, 并会列出整式表示, 从而体会用字母表示数,由算术到代数的进步. 小结 2 本章重点、难点: 本章的重点是同类项、整式的加减, 难点是去括号与求值运算. 小结 3 本章学法点津 1. 学****本章知识时, 要注意把数字和字母联系起来, 从具体情境中探索数量关系和变化规律,注意知识的内在联系. 2. 要注意对整式加减运算法则探索过程的理解, 体会“数式的通性”. 3. 要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用,通过观察、实验、探究、发现, 进而归纳总结规律, 提高利用规律解决实际问题的能力,培养创新精神和自学意识. 知识网络结构图重点题型总结及应用题型一整式的加减运算例1 已知 3 3 13 a x y ??与 5 3 3 b y x ?是同类项,则 a b 的值为. 解析: 由同类项的定义可得 a- 3= 3, 5- b= 3 ,所以 a= 6, b = 2 .因而 a b= 6 2= 36. 答案: 36 点拨所含字母相同,相同字母的指数也分别相同,这是两个单项式成为同类项必须具备的条件, 即???字母相同, 相同字母的指数也分别相同?同类项. 例 2 计算:( 7x 2+ 5x- 3)-( 5x 2- 3x+ 2). 解: 原式= 7x 2+ 5x- 3- 5x 2+ 3x- 2= 2x 2+ 8x- 5. ,只把系数相加减. 题型二整式的求值例 3 已知( a+ 2) 2+ |b+ 5|= 0,求 3a 2b一[2a 2b-( 2 ab- a 2b) - 4a 2]- ab 的值. 分析: 由平方与绝对值的非负性,得 a =- 2, b =- 5 .先化简, 再代入求值. 解: 因为( a+ 2) 2≥ 0, |b+ 5|≥ 0 ,且( a+ 2) 2+ |b+ 5|= 0, 所以 a+ 2= 0 ,且 b+ 5= 0. 所以 a =- 2, b =- 5. 3a 2b- [2a 2b-( 2 ab- a 2b)- 4a 2]- ab = 3a 2b- 2a 2b+ 2 ab- a 2b+ 4a 2- ab = 4a 2+ a =- 2, b =- 5 代入 4a 2+ ab,得原式= 4× (- 2) 2 +( - 2)×(- 5)= 16+ 10= 26. 例 4 已知 2a 2- 3 ab= 23, 4 ab+ b 2= 9, 求整式 8a 2+ 3b 2 的值. 解: 因为 2a 2- 3 ab= 23, 所以 8a 2- 12 ab= 92, 所以 12 ab= 8a 2- 92. 因为 4 ab+ b 2= 9, 所以 12 ab+ 3b 2= 27, 所以 12 ab= 27- 3b 2. 由此得 8a 2- 92= 27- 3b 2,即 8a 2+ 3b 2= 119 . 题型三整式的应用例 5图 2- 3- 1 是一个长方形试管架,在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔,每个孔的直径为 2 cm ,则 x 等于() a? cm 5 a? cm a? cm a? cm 解析: 由题意得 5x+2×4=a ,所以 x=85 a?( cm ). 答案: D 点拨本题要注重结合图形来分析问题,以提高综合解决问题的能力. 例 6 用正三角形和正六边形按如图 2- 3- 2 所示的规律拼图案, 即从第二个图案开始, 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形, 则第 n 个图案中正三角形的个数为( 用含”的代数式表示). 解析: 第一个图案中正三角形的个数为: 4 = 2× 1+ 2; 第二个图案中正三角形的个数为: 6= 2× 2 + 2; 第三个图案中正三角形的个数为: 8= 2× 3+ 2; ..,; 第 n 个图案中正三角形的个数为: 2n+ 2. 答案: 2n+ 2 思想方法归纳 1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时, 将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体, 从宏观上进行分析, 抓住问题的整体结构和本质特点, 全面关注条件和结论,加以研究、解决,使问题的解答简捷、明快, 往往能化繁为简, 由难变易, 获得解决问题的捷径, 从而促进问题的解决. 例 1 计算当 a= 1, b = - 2 时, 代数式 1 1 (