文档介绍：第二章《函数》小结与复****三) 一、教学目标: 1. . . 把握数形结合的特征和方法. 4. . 了解与函数有关的数学模型. 二、教学重点: 数形结合的特征与方法。教学难点: 函数思想的应用三、授课类型:复****课四、教学方法: 探究归纳,讲练结合五、教学过程(一) 、引入: 通过上一节学****大家了解了本章内容的整体结构, 明确了本章的重难点知识, 并熟悉了有关函数的基本概念和基本方法, 这一节, 我们将通过例题分析重点掌握数形结合的特征与方法,并进一步认清函数的思想实质,进而掌握其应用. (二) 、例题分析: 例1、若函数 f(x)=x 2 +bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)=f(2-x) , 那么() (2) < f(1) < f(4) (1) < f(2) < f(4) (2) < f(4) < f(1) (4) < f(2) < f(1) 分析:此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程. 解:由 f(2+x)=f(2-x) 可知:函数 f(x) 的对称轴为 x=2, 由二次函数 f(x) 开口方向向, 可得 f(2) 最小,又 f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0) 在x <2 时, y=f(x) 为减函数∵0<1<2,∴ f(0) > f(1) > f(2) 即 f(2) < f(1) < f(4) 答案: A 通过此题可将对称语言推广如下: (1) 若对任意实数 x, 都有 f(a+x)=f(a-x) 成立,则 x=a 是函数 f(x) 的对称轴; (2 )若对任意实数 x, 都有 f(a+x)=f(b-x) 成立,则 x=2 ba?是 f(x) f(x)=x 2 -2ax+2 在[ 2,4 ]上的最大值和最小值. 解:先求最小值. 因为 f(x) 的对称轴是 x=a ,可分以下三种情况: (1 )当 a<2 时, f(x) 在[ 2,4 ]上为增函数,所以 f(x)min=f(2)=6-4a;(2) 当2≤a<4 时, f(a) 为最小值, f(x)min=2-a 2 ;(3) 当a>4 时, f(x) 在[ 2,4 ]上为减函数,所以 f(x)min=f(4)=18-8a 综上所述: f(x)min= ????????????)2(,818 )42(,2 )2(,46 2aa aa aa 最大值为 f(2) 与 f(4) 中较大者: f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a (1) 当a≥3 时, f(2) ≥ f(4), 则 f(x)max=f(2)=6-4a; (2) 当a<3 时, f(2) < f(4), 则 f(x)max=f(4)=18-8a. 04 2a 0 4 2a 0 4 2a 故 f(x)max= ???????)3(,88 )3(,46aa aa 评述: 本题属于二次函数在给定区间上的最值问题, 由于二次函数的系数含有参数,对称轴是变动的,属于“轴动区间定”,由于图象开口向上, 所以求最小值要根据对称轴 x=a 与区间[2,4] 的位置关系, 分三种情况讨论;最大值在端点取得时,只须比较 f(2) 与 f(4) 的大小,按两种情况讨论即可,