文档介绍：维普资讯
高等数学研究.,.
.,
例谈考研数学中公式求解不等式问题
赵奎奇云南师范大学数学学院昆明
摘要以例证解析方法,介绍考研数学中部分不等式问题的公式解法
关键词方法;不等式问题;公式中圈分类号
利用中值定理和导数判定函数的单调性证明不等式问题,经常出现在硕士研究生入
学考试题之中,
以研究生入学考试题为例,介绍公式结合导数判定函数的单调性证明不等式问题的方法.
例年硕士研究生入学考试,数学二试题设,,证明:

证明令一,因为
,一”一一
应用公式知,存在,,使
, ,”,一。
注意到此处, , 一,所以,也即要证不等式得证.
例年硕士研究生入学考试,数学一试题证明
当时, 一≥一
证明因为原不等式也即
一一≥
而且,令一,因为,÷,,”,应用公式知,在
之间存在使厂一六;尸一一二一
一,所以
一一一一一一。
二
注意到此处又有
一一
所以,据、便知成立,也即要证的不等式得证.
例年硕士研究生入学考试,数学二试题设,证明不等式
一一, 里一二,
、一口
· 收稿日期:—一
维普资讯
第卷第期赵奎奇:例谈考研数学中公式求解不等式问题
告‘告
证明因为原不等式即不等式组, 所以,令告“,“
。
“√,,,肋一,,则只需证明
““一“
而且

对于, ““““”““一“
, 应
用公式知,存在∈口,,使
“,“一六,”—六, —
进而,“时,“厂一六,”—“一一“
一,即得证.
对于,因为, 一一一一吉,寻,,即得证
说明对于不等式问题,不论准备使用什么方法,首先考虑对要证明的不等式做适当的等价
变形是需要引起重视的.
例年硕士研究生入学考试,数学一、数学二试题设口,证明
口一口
证明令,则,警,,”在上,”且,
,应用公式也即中值定理,在口时,存在∈,使

口,一口,进而有口,一口,也即口一
。、
口,—.
例年硕士研究生人学考试,数学二、数学三、数学四试题证明
口仃时,口口
证明令,用完全类似上例的方法可得口,仃一口,
进而,将的具体表达式代人上式可得要证不等式.
例年硕士研究生人学考试,数学一、数学二试题设口,证明.
证明原不等式也即—.令—,则,口一号,”
旦
, 所以口,口一口六,”一口,口口一口
口一一口口,即—,也即口‘.得证.
事实上,应用公式
者”口一口者一口“∈,∈口,
维普资讯
高等数学研究年月
司得如。一般性结果:
.
口,时,口,有厂∑吉”口一口;
’

”口,时,口,有厂∑口一口;
¨ ’‘
.