文档介绍：总复****矩阵矩阵是线性代数的核心,矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终,对矩阵的理解与掌握要扎实深入。理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。正确理解逆矩阵的概掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,正确理解矩阵的秩的概念,熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。必须会解矩阵方程。、矩阵主要知识网络图一mD个数(n(=12m3=12m构成的数表矩单位矩阵:主对角线元素都是1,其余元素阵特都是零的n阶方阵E殊|对角矩阵主对角元素是A,,L,A里余矩「元素都是零的阶方阵A阵对称矩阵:AT=A反对称矩阵:AT=-AA+B=(an+b,)A与B同型kA=(kai)运AB=C其中c=∑abAm,B,m,C算A:AT的第i行是A的第i列A=detA,A必须是方阵,n阶行列式的所有元素的代数余子式构成伴随矩阵的矩阵AAALLLLL概|如果AB=BA=E,则A可逆,念B是A的逆矩阵用定义逆矩阵用伴随矩阵A-分块对角矩阵(0B0B-八(B0A|≠0,A可逆A=0,A不可逆AB=E,A与B互逆反证法重要定理1、设A、B是η阶矩阵,则AB=AB2、若A是可逆矩阵,则A的逆矩阵惟3、n阶矩阵A可逆台lA|≠0台R(A)=n台→A为满秩矩阵。4、若AB=E(或BA=E),则B=A1。若A为对称矩阵,则AT=A。6、若A为反对称矩阵,则AT=-A3、矩阵的转置(1)(A1)T=A;(2)(A+B)T=AT+B(3)(kA)=k4;(4)(AB)=BAT4、矩阵的逆(1)(A-)=A;(2)(k4)1=klA1(3)(AB)1=B-Al;(4)(A)1=(A-)5、伴随矩阵(1)AA"=AA=AE;(2)(k4)=k1A(3)(A)1=(A1)=AH1A(4)(AT)=(A+)T6、n阶方阵的行列式(1)A=A(2)4|=k4(3)ABI=AlIBI(4)=lAH1(5)M71=APn1四、典型例题1、方阵的幂运算求逆矩阵3、解矩阵方程4、A题方阵的行列式行列式是一个重要的数学工具,在代数学中有较多的应用。应当在正确理解η阶行列式的概念,掌握行列式性质的基础上,熟练地计算3阶、4阶行列式,也要会计算简单的n阶行列式。还要会运用行列式求解n个方程n个未知数的n元一次线性方程组。计算行列式的基本方法是用按行(列)展开定理,通过降阶来实现,但在展开之前往往先运用行列式的性质对行列式作恒等变形,以期有较多零或公因式,这样可简化计算。要熟练运用计算行列式的典型的计算方法和计算技巧。行列式主要知识点网络图逆序,奇排列,偶排列MM列式一般项是不同行不同列元素乘积的代数和行列式知识●D=D●互换行列式的两行(列),行列式变号●某行有公因子可以提到行列式的外面●若行列式中某一行(列)的所有元素均为两元素之和,则该行列式可拆成两个行列式●某行(列)的k倍加到另一行(列),行列式不变。