足球比赛中的点球博弈分析.ppt

文档介绍：足球比赛中的点球博弈分析模型建立模型求解俄罗斯世界杯数据验证是模型建立模型建立一博弈参与者0)左中C罚球队员守门员园右R博弈描述罚球两决策向自然方的非然方向察察察察察察察察察队两种决策扑向罚球者的自然方向s非自然方向守门西班牙经济学家帕兰乔斯韦尔塔统计了1995年至2000年之间西甲、意甲和英超的所有点球数据,∈A1=(121-踢向自然方向、2-向非自然方向守门员的决策行动a2∈A2=(121-扑向自然方向,2-扑向非自然方罚球队员的决策效用用u1(a1,2即进球概率百分数守门员的决策效用用u2(a,a2)即罚球不进的概率百分数此博弈为完全竞争性质的零和博弈,不存在纯策略纳什均衡,以下我们找混合策略纳什坳偁。混合策略罚球队员采取行动i的概率为p(i=12)守门员采取的行动j的概率为q(j=12)罚球队员的混合策略集混合策略S1=伊P=(12)10≤p≤=1双方都以某种概率分布随机选择不同的行动,即纯策略在空上的概率分布④守门员的混合策略集S2=(Q=(01010≤q≤1,E=1=1在混合策略下上方的效用函数用期望效用定义UL(PQ)=PMQ=Z=PZ2=1QMU2(P,Q)=-U(PQ罚球队员山(a12)=M=m=095守门员ua12)=-M具有完全竞争性质的零和矩阵博弈②模型求解