文档介绍：分形几何简介
浙江大学数学系
姜海益
报告内容
分形几何的发展历史
分形几何的研究对象和研究方法
分形几何的应用
分形几何产生的背景
经典几何的研究对象:
规则的图形,如圆,三角形等.
问题:
对于不规则的图形:如海岸线,云的边界,我们如何研究?如何用计算机去生成?
下面我们再介绍一些传统方法难以处理的一些问题.
微积分中的一个问题
如何研究在闭区间上处处连续处处不可导的函数:如Weierstrass函数?
一类Weierstrass函数的具体表达式
其中1<s<2,
大自然的不规则性:
树木花草、山川河流、烟雾云彩等是不规则的。晶体的生长,分子的运动轨迹等也是不规则的。如何用几何来描述它?
B. Mandelbrot 观察到英国海岸线与Van Koch 曲线的关系,提出了一门描述大自然的几何形态的学科---分形(Fractal).
迭代(动力系统)的问题
Martin过程(一)
a = 68, b= 75, c=83
Martin过程(二)
a=-200, b=-4, c=-80
Martin过程(三)
a=-536, b=102, c=67