文档介绍：初中数学竟赛辅导资料(1)
数的整除(一)
内容提要:
如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.
一些数的整除特征
除数
能被整除的数的特征
2或5
末位数能被2或5整除
4或25
末两位数能被4或25整除
8或125
末三位数能被8或125整除
3或9
各位上的数字和被3或9整除(如771,54324)
11
奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除
(如143,1859,1287,908270等)
7,11,13
从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001,22743,17567,21281等)
能被7整除的数的特征:
①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如 1001 100-2=98(能被7整除) 又如7007 700-14=686, 68-12=56(能被7整除)
能被11整除的数的特征:
①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除
如 1001 100-1=99(能11整除) 又如10285 1028-5=1023 102-3=99(能11整除)
例题
例1已知两个三位数和的和仍是三位数且能被9整除。求x,y
解:x,y都是0到9的整数,∵能被9整除,∴y=6. ∵328+=567,∴x=3
例2己知五位数能被12整除, 求X
解:∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除,
当1+2+3+4+X能被3整除时,x=2,5,8 当末两位能被4整除时,X=0,4,8 ∴X=8
例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数
解:五位数字都不相同的最小五位数是10234,
但(1+2+4)-(0+3)=4,不能被11整除,只调整末位数仍不行
调整末两位数为30,41,52,63,均可, ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
练习
:(写成质因数为底的幂的連乘积)
①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296
,那么 a=_______________
,那么 X=__________-
m=_________时,能被25整除
n=__________时,能被7整除
,最大五位数是_________
,能被8整除的最小四位数是_________
:①125,②756,③1011,④2457,⑤7855,⑥8104,⑦9152,⑧70972中,能被下列各数整除的有(填上编号):6________,8__________,9_________,11__________
从1到100这100个自然数中,能同时被2和3整除的共_____个,
能被3整除但不是5的倍数的共______个。
由1,2,3,4,5这五个自然数,任意调换位置而组成的五位数中,不能被3整除的数共有几个?为什么?
己知五位数能被15整除,试求A的值。
求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。
,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数是____(1989年全国初中联赛题)
初中数学竞赛辅导资料(2)
倍数约数
内容提要
(B≠0),如果B能整除A(记作B|A),那么A叫做B的倍数,B叫做A的约数。
例如3|15,15是3的倍数,3是15的约数。
,所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数,非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数,7是0的约数。
(A≠0)的倍数有无数多个,并且以互为相反数成对出现,0,±A,±2A,……都是A的倍数,
例如5的倍数有±5,±10,……。
(A≠0)的约数是有限个的,并且也是以互为相反数成对出现的,其中必包括±1和±A。
例如6的约数是±1,±2,±3,±6。
,几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
(例如15与28互质)。
,被除数=除数×商数+余数
若用字母表示可记作:A=BQ+R,当A,B,Q,R都是整数且B≠0时,A-R能被B整除
例如23=3×7+2 则23-2能被3整除。
例题
例1 写出下列各正整数的正约数,并统计其个数,从中总结出规律加以
应用:2,22,23,24,3,32,33,34,2×3,2