文档介绍：平面向量基本定理常用题型归纳刘建一何树衡e,e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面平面向量基本定理:如果21????aa,ee?=内的任意向量使得,有且仅有一对实数212121平面向量基本定理是正交分解和坐标表示的基础,它为“数”和“形”搭起了桥梁,,认为大致分为以下题型:一、基本题型随处可见??,直接利用唯一性求解21),?2?2(2,?4),OB?(OA?若原点,,上坐角标平面,已知O是:例1在直AB?3OA?yOBxx,y,求实数的值,yx?2,?2)?(2?2x4?x?2y)OA?yOB?x(,?4)?y(2解:)AB?OB?OA?(?4,232x12??x?2y????yx为-∴3,??3y?62y??4x???构建三角形,利用正余弦定理求解OCOAOA与OB与OC,OA,OB120o,平面内有三个向量,例2:如图,其中夹角为?????3OC?21OA?OB?,)R?OB(?OC?,OA=的夹角为若,,30o,则,?=.解:过C作CD∥OB交OA的延长线于D,在Rt△ODC中,OCODCD??,42,OD?DC???=2=4∴,即?30?sin6090sin?sinCB30oD二、。ll上任意两点,求证:直线上任是直线常用结论:点O是直线外一点,点A,BOPOBtOA?1OP?(?t)t关于基底意一点P,存在实数{OA,OB},使得的分析式为AOBOA?t?OP(1?t)B三点共线则A,反之,若P,P111OB?OPOA?t(特别地令称为向量中点公式)=,C?mAPAN??AB,则实中,是BN上的一点,若,例3:在△ABCP113m数的值为A11NCANAN??AC解:∵,∴N43AP?mAB?(1?m)AN∵B,P,N三点共线,∴P83CAP?mAB?ANm=,∴又∵B1111感受向量数形二重性在证明平面几何中独特魅力11BC,OD与BA相交于E,求证:BE=BA例4:在平行四边形OACB中,BD=341证明:如图,设E′是线段BA上的一点,且BE′=BA,只需证E,E′重合即可411OA?aOB?bBD?aOD?b?a设,,,33111313OE'OB?BE'?b?BA?b?(a?b)?(a?3b)?(b?a)?OD=444434∴O,E′,D三点共线OB1BA∴E,E′重合,∴BE=4EDA三、区域问题渐成热点C由平面内三点共线定理拓展可以研究区域问题,为解决线性规划问题画出可行域提供理论上依据和操作上的便利,?xOA?yOB(x,y?R),定理:设O,A,B为平面内不共线的三个定点,C满足动点lll,平面被分成如图7个部分(Ⅰ—Ⅶ),得出结论表分别为,记直线OAOB,AB(1),,,ABOBOA表(2)ⅣBⅣⅡⅠ(1)充要条件不含边界)动点C所在区域(x,y满足条件Ⅰx>0,y>0且x+y<1Ⅱx>0,y>0且x+y>1Ⅲx>0,y<0且x+y>1Ⅳx>0,y>0且x+y>1或x<0,y>1ⅤX<0,0<y≤1Ⅵ0<x≤1,y<0ⅦX<0,y<0表(2)充要条件在线上C动点AO1x,y所满足条件A相同特征不同特征O在线段CAB