圆的方程 二.ppt

文档介绍：§(二)*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*教学目的:;,进而求出圆心和半径;;、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新、勇于探索.*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*教学重点:圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式特征教学难点:对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的认识直线与圆的位置关系(尤其是圆的切线)*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是____(x1)2+(y+2)2=13x2+y22x+4y8=?其圆心和半径分别是什么?*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*(xa)2+(yb)2=r2x2+y22ax2by+a2+b2r2=0x2+y2+Dx+Ey+F=0①配方法,得:②1)当D2+E24F>0时,②表示以为圆心、以为半径的圆;3)当D2+E24F<0时,②)当D2+E24F=0时,②表示一个点圆的一般方程的定义:当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程.①*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*(1)x2,y2系数相同,且不等于零。(2)没有xy这样的二次式(3)D2+E24AF>0圆的一般方程的特点:比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0).的系数可得出什么结论?(1)、(2)是二元二次方程②表示圆的必要条件,但不是充分条件;(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程②表示圆的充要条件.*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F,因此必具备三个独立的条件, 求下列圆的半径和圆心坐标:(1)x2+y2-8x+6y=0,(2)x2+y2+2by=:(1)圆心为(4,-3),半径为5;(2)圆心为(0,-b),半径为|b|,注意半径不为b.*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*(1)x2+y2=0(2)x2+y22x+4y6=0(3)x2+y2+2axb2=0答:(1)点(0,0)(2)以(1,-2)为圆心,:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标解:设所求的圆的方程为x2+y2十Dx+Ey+F=,根据所给条件来确定D、E、、M1、M2在圆上,=0,D=8,E=6于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y=0.∴圆的半径为5、圆心坐标是(4,-3)根据圆的一般方程,要求出圆的一般方程,只需运用待定系数法,联立关于D、E、F的三元一次方程组,求出求知数D、E、F,由此得出圆心和半径*重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@*例2小结::(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式;(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程;(3)解方程组,求出a、b、r或D、E、F的值,代入所设方程,,何时设圆的一般方程一般说来,如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆的标准方程;如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往往设圆的一般方程.