文档介绍：数列基础知识公式数列的定义按一定次序排列的一列数叫作数列,数列屮的每一个数叫作这个数列的旦数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间递增数列>5的大小关系递减数列為+1 <an其屮weN*分类常数列an\\=an有界数列存在正数M,使如WM按其他标准分类摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是列表法、{為}的第n项心与z之间的函数关系可以用一个表示式了表示成站=血),”,则知=(/7=1)(心2)等差数列等差数列的定义如果一个数列从第2项起,毎一项与前一项的并都等于同一个常数,我们称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公并,{。”}的首项为。1,公差为d,那么它的通项公式是為=©+(〃—1)况等差中项如果在Q与b屮间插入一个数儿使a,A,b成等差数列,{心}是公差为d的等差数列,则有下列性质:在等差数列{如}屮,若加+〃=〃+§(加,WN),则am+an=ap+aq\若m+n=2p(/n,epWN),e”+a”=2硼此等差数列的性质还可以推广到3个:若m+n+k=p+q+r,则&+禺+越=%+為+/•甚至推广到4个,5个,…,:a,=ain+(n—m)d,(〃,〃?GN*)・若给出等差数列的第m项和第n项⑦”和如则〃=匚^.{如}是有穷等弟数列,则与首末两项等距离的两项Z和相等,且等于首末两项之和,即ci\+(in—(i24~ciH-1=•••=偽+tz?J—/+]=若数列仏}为等旁数列,贝懺列{血+"久b是常数){為}为等差数列,则下标成等差数列且公差为加的项俶,叽,如2,”,…仇,加WN)}与&}均为等差数列,则{Aan+Bbn}也是等苏数列若数列{/}是公差为〃的等差数列,则{/}去掉前几项后余下的项仍组成公弟为〃的等差数列;奇数项数列{迦-}是公差为2〃的等差数列;偶数项数列{迦,}是公差为2〃的等差数列;若⑷成等差数列,贝叮必}〃项和公式设等差数列{站}的公差为d,其前〃项和S”="⑷严或5=阿+咛%.等差数列前巾项和的性质数列{给}是公差为d的等差数列,其前/7项和具有下列性质:1•必=。1+心+…+心,S2n—Sn=Q“+1+外+2 HCl2n,S3“一S"=a2n+1+他"+2 心”,则S”S“一Sn,Sz—Sg是公差为/d的等差数列,且有Stl+S3l-S2ll=2(S2n-Slt).2・若项数为2”,贝I」S偶—S奇=。2+口4+。6+・・・+d2n—°1—^3—05—•••—a2n1=〃+〃+•••+〃="〃,s奇—㊁a+心J_纽=山S偶^(a2+a2n)加“+1如汀若项数为2w-],则S奇=a]+如+。5+…+-1=空X2a“=ncin,S奇一S偶=nalt—(n—\)aH=an(这里an=a屮),S奇 ncin n_S偶(n~\)ann~V如果等差数列{%}的前〃项和为几,则有(2刃一1)(3+勺“_1)J=2j二