文档介绍：初三数学反比例函数知识点及经典例题一、基础知识定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征:⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法:描点法列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)描点(有小到大的顺序)连线(从左到右光滑的曲线)⑵反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。⑷反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。:的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。、例题【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。若则下列各式正确的是().【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得,,,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三:用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为()【解析】【例4】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,:因为直线与双曲线过点,,、()、、、、,与成正比例,则是的()A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、,那么它的长与宽之间的函数图象大致为()oyxyxoyxoyxoA B C ,当温度不变时,气球内气体的气压P()是气体体积V(m3)的反比例函数,,,气球的体积应()A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记Δ的面积为S1,Δ的面积为S2则()S1><、若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的值是()(A)0(B)0或1(C)0或2(D)47、已知圆柱的侧面积是1002,若圆柱底面半径为r(2),高线长为h(),则h关于r的函数的图象大致是()   ,函数和的图像大致是()(,),B(,),且,则的值是()、四象限,则的值是( )A-1或1 B小于的任意实数C-1 ,面积为2的Δ,一边长为,这边上的高为,则与的变化规律用图象表示大致是(),A(,)、B(,)、C(,)是函数的图象在第一象限分支上的三个点,且<<,过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形、、,它们的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论中正确的是()S1<S2<<S2<<S3<,则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致()yxoyxoyxooyxA B C ,当时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当时,其图象在每个象限内随的增大而增大;,则、的关系是;3. 若反比例函数的图象位于一、三象限内,正比例函数过二、四象限,则的整数值是;(,),且为一元二次方程的两根,那么点P的坐标是_,到原点的距离为;(,),其坐标是关于t的一元二次方程的两个根,且点P到原点的距离为,则该反比例函数解析式为6、为何值时,是反比例函数,即=;7、已知函数的图象有