文档介绍：.硫琽江苏大学博士学位论文:—;猻;瓼.,,琣瓼琲.’—,,琫/,.,.猘,籗猣.—甀,,,
第一章绪论引言随着科学技术的发展,人们发现自然科学和工程技术中的许多真实动力系统几乎都含有各种各样的非线性因素『,例如机械系统中的间隙、干摩擦,结构系统中的材料弹塑性和黏弹性、构件大变形,控制系统中的元器件饱和特性、控制策略非线性等等。所谓线性只是对非线性的一种简化或近似,它只是真实的动力学系统的一种理想模型,当影响系统运动规律的非线性因素很小时,线性系统模型在一定的程度上描述了真实系统的动力学行为。但是,对动力学系统的这种理想化的线性系统并非总是可靠的,被忽略的非线性因素有时会在分析和计算中引起无法接受的误差。另一方面,由于非线性动力系统本身具有线性系统所没有的丰富而复杂的动力学特性,人们需要对这些性质加以利用或控制『。这些都促使人们去研究和认识各种非线性因素对系统性态以及运动规律的影响。非线性电路则是非线性系统的一个重要分支『K孀诺缱蛹际醯难该头⒄梗新的电子器件和集成电路不断出现并被广泛应用,电子电路中出现了大量的非线性现象,原有的线性电路理论已无法解释非线性电路的各种复杂行为,不能指导非线性电路的设计与分析。基于这样的背景,有关非线性电路元器件构造、电路分析与故障诊断等各个领域的理论研究迅速展开。在实际电路系统中往往存在开关、阈值、脉冲控制、数字控制等大量非光滑因素。非光滑动力系统不仅具有某些跟光滑系统相似的动力学行为,还有大量特有的复杂现象『缗稣窈偷缏废低持卸嘀治如多点碰撞周期运动、混沌等墓泊嫦窒蟆⒑托矶啾呓缗鲎卜植硐窒如擦边、跳跃、粘滞、切换、角点等7枪饣低车男矶嗵赜卸ρ匦圆荒苡猛ǔ9饣ο低忱砺鄞恚要从理论上探究一些分析非光滑系统周期解稳定性和分岔的新方法,因此在理论研究上具有很大的挑战性和重要的意义同时,由于电路参数的可调性较大,例如外激励频率与系统固有频率问有量级上的差距时,非线性电路的动力学行为可能显示出两时间尺度系统的快慢效应。这种多时间尺度因素不仅可以来自于真实时间上的快慢效应,如各种反应速度的快慢【,同时也可能来自于几何尺寸上的尺度效应【浚褂衅渌钊绶从ο低辰
研究背景和现状由伽利略一牛顿所创立的经典力学是确定论描述的典范,它统治自然科学的江苏大学博士学位论文:一类非光滑电路的快,幔动力学行为分析构效应、系统内部的物理效应【】等等。许多实际模型涉及到多时间尺度问题,如各种飞行器涉及到高速的旋转动力学与相对较慢的平移动力学的组合;而在微纳力学和材料中,多时间尺度一直是其中的关键问题之,其他还有诸如带有饱和吸收器的激光系统【】、自催化系统【】,以及在神经动力学【】等等领域都会涉及到多时间尺度问题。如何解释多时间尺度系统中的复杂现象并进一步揭示其诱发机理,是国内外学者研究的热点并取得了一定的成果。但是,由于对该类系统的研究还处在初步阶段,许多该类系统中存在的复杂现象及产生原因,诸如周期增加分岔的机制、周期激励频率对其复杂性的影响、快慢子结构下的各种复杂的簇发现象及其诱发机制等等,还没有被深刻地揭示,需要在该领域进行深入细致的研究。探讨含多时间尺度非线性系统的复杂性对于深入理解各种新的复杂现象的本质进而发展非线性理论具有一定的意义,同时对于实际多时间尺度工程系统中的新现象解释、参数识别、模型论证以及控制技术等等具有一定的实际应用价值。非线性科学是当代迅速发展的,对自然科学影响深远的交叉学科,被誉为世纪自然科学中的三大革命之。非线性科学研究的是在自然科学的不同领域内不同系统中的非线性复杂现象。简单地说,它是一门研究复杂性的科学,其特点是交叉性和综合性。非线性科学不是非线性数学、非线性物理、非线性力学等分支的简单相加,而是对它们的共同特性即复杂性的探索。论文首先对非线性科学的进展作简单的介绍。各个领域。然而在世纪初,法国数学力学家『慈鲜禢桓鱿低的状态中的任意小的不确定因素都有可能逐渐增大,以致使未来的状态不可预测,这一认识成为了非线性理论的起萌。在此同时,微观粒子波粒二象性和不确定性关系的发现,也使人们认识到客观世界是复杂的。然而尽管如此,非线性问题仍然没有引起足够的重视,直到世纪六十年代,吭谘芯看笃硕发现了混沌现象,这才引发人们对复杂性问题的深入研究。非线性因素是这种复杂性问题的集中体现,而各个领域里出现的非线性现象
第一章绪论都有其共同的特点,这启发科学家们突破不同领域的局限性,形成了非线性科学这样酆闲越徊嫘缘那把匮Э啤7窍咝晕侍馐欠浅8丛拥模杂谒难芯咳然没有完全系统的可以普遍使用的处理方法,更多的是集中于典型范例的研究和作一些定性定量的分析,国内外近期非线性问题的研究大致可归纳为以下九个方面:①非线性映射的宏观特性;②混沌与分形;③动力系统的时间反演问题:④自组