《第九节函数与方程》学案.doc

文档介绍：第九节函数与方程适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长(分钟),了解函数的零点与方程根的联系,,、复****预****函数图像的作法函数图像的变换二、知识讲解考点1函数的零点(1)定义:对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理):如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根考点2二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个零个考点3二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,、例题精析【例题1】【题干】(1)在下列区间中,函数f(x)=e-x-4x-3的零点所在的区间为( )A. . D.(2)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=lnx-的零点,则g(x0)等于________.【答案】(1)B (2)2【解析】(1)易知函数f(x),注意到f=e-4×-3=e>0,f=e-4×-3=e-1>0,因此函数f(x)=e-x-4x-3的零点不在区间上;对于B,注意到f>0,f=e-4×-3=e-2<4-2<0,因此在区间上函数f(x)=e-x-4x-3一定存在零点;对于C,注意到f<0,f(0)=-2<0,因此函数f(x)=e-x-4x-3的零点不在区间上;对于D,注意到f(0)=-2<0,f=e-4×-3=e-4<0,因此函数f(x)=e-x-4x-3的零点不在区间上.(2)∵函数f(x)的定义域为(0,+∞),∴函数f′(x)=+>0,即函数f(x)在(0,+∞)(2)=ln2-1<0,f(e)=lne->0,知x0∈(2,e),∴g(x0)=[x0]=2.【例题2】【题干】已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(x-1)-lnx的零点个数为( ) 【答案】C【解析】依题意得,当x-1>0,即x>1时,f(x)=1-lnx,令f(x)=0得x=e>1;当x-1=0,即x=1时,f(x)=0-ln1=0;当x-1<0,即x<1时,f(x)=-1-lnx,令f(x)=0得x=<,函数f(x)的零点个数为3.【例题3】【题干】已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).(1)若y=g(x)-m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.