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10 年初中数学中考第一轮复习教学案编写
第九单元第一课时
方程与不等式问题
吴梅
知识点一:一次方程(组)与不等式
例 1:(2009 年漳州)为了防控甲型 H1N1 流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、
乙两种消毒液共 100 瓶,其中甲种 6 元/瓶,乙种 9 元/瓶.
(1)如果购买这两种消毒液共用 780 元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?
(2)该校准备再次..购买这两种消毒液(不包括已购买的 100 瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的
2 倍,且所需费用不多于...1200 元(不包括 780 元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
【解析】(1) 解法一:设甲种消毒液购买 x 瓶,则乙种消毒液购买(100− x ) 瓶,根据条件购
买这两种消毒液共用 780 元,列一元一次方程求解;解法二:设甲种消毒液购买 x 瓶,乙种
消毒液购买 y 瓶,根据条件:购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶和购买这两种消毒液共用
780 元,列方程组求解;(2) 设再次购买甲种消毒液y 瓶,刚购买乙种消毒液 2 y 瓶,根据
条件所需费用不多于...1200 元每列不等式求解。
【答案】(1)解法一:设甲种消毒液购买 x 瓶,则乙种消毒液购买(100− x ) 瓶.
依题意,得 6xx+−= 9(100 ) 780 .
解得: x = 40 .
∴ 100−=x 100 − 40 = 60 (瓶).
答:甲种消毒液购买 40 瓶,乙种消毒液购买 60 瓶.
解法二:设甲种消毒液购买 x 瓶,乙种消毒液购买 y 瓶.
⎧xy+=100,
依题意,得⎨
⎩69xy+= 780.
⎧x = 40,
解得, ⎨
⎩y = 60.
答:甲种消毒液购买 40 瓶,乙种消毒液购买 60 瓶.
(2)设再次购买甲种消毒液y 瓶,则购买乙种消毒液2y 瓶.
依题意,得 6yy+× 9 2≤. 1200
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解得: y ≤.50
答:甲种消毒液最多再购买 50 瓶.
同步测试:
1.(2009 年济南)自 2008 年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,
为落实“促民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工
资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销
售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息:
职工甲乙
月销售件数(件) 200 180
月工资(元) 1800 1700
(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少
元?
(2)若职工丙今年六月份的工资不低于 2000 元,那么丙该月至少应销售多少件产品?
【答案】(1)设职工的月基本保障工资为 x 元,销售每件产品的奖励金额为 y 元,
⎧xy+=200 1800
由题意得⎨,
⎩xy+=180 1700
⎧x = 800
解这个方程组得⎨,
⎩y = 5
答:职工月基本保障工资为 800 元,销售每件产品的奖励金额 5 元.
(2)设该公司职工丙六月份生产z 件产品,
由题意得800+ 5z≥ 2000 ,
解这个不等式得 z ≥240
答:该公司职工丙六月至少生产 240 件产品.
例 2:(2009·湖北省荆门市)星期天,小明和七名同学共 8 人去郊游,途中,他用 20 元
钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐 2 元一杯,奶茶 3 元一杯,如果 20 元钱刚好
用完.
(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?
【关键词】二元一次方程的应用
【解析】(1)设买可乐、奶茶分别为 x、y 杯,根据可乐和奶茶共花 20 元,列出二元不定方
程,然后根据实际意义,x、y 都是正整数,得出几组方案;(2)从(1)得出的方案中找出符合
条件的特殊解.
【答案】解:(1)设买可乐、奶茶分别为 x、y 杯,根据题意,得
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20− 3y 20
2x+3y=20(且 x、y 均为自然数) ∴x= ≥0,解得 y≤
2 3 .
∴y=0,1,2,3,4,5, 2x+3y=
⎧x =10,⎧x = 7,⎧x = 4